黑龙江省绥化市劳动中学高三数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市劳动中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则的展开式中的第三项为（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6参考答案：答案：D2.某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是(

▲)A．

B．

C．1

D．2参考答案：B略3.已知函数，则（

）A.

B.2

C.4

D.8参考答案：【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。4.已知则成立的（

） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.5.已知直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，与其准线交于点C.若点F是AC的中点，则线段BC的长为（

)A. B.3 C. D.6参考答案：C【分析】由题意结合抛物线的定义和性质首先求得直线AB的方程，然后联立直线方程与抛物线方程可得点B的坐标，进一步整理计算即可求得最终结果.【详解】如图，A在准线上的射影为E，B在准线上的射影为H，由抛物线y2=8x，得焦点F（2，0），∵点F是的AC中点，∴AE=2p=8，则AF=8，∴A点横坐标为6，代入抛物线方程，可得.，则AF所在直线方程为.联立方程：可得：，，则.故.故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的几何性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.参考答案：A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．7.已知等差数列{an}，其中则n的值为

（

）

A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：C8.设(i是虚数单位)，则=

(A)-i

(B)i

(C)0

(D)1参考答案：9.给出以下三个命题：①已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率；②过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=；③已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B已知函数10.，则a的取值等于（

）A．-1

B．1

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则.=________参考答案：12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生____人.参考答案：3700略13.已知，且是第一象限角，则________.参考答案：或【分析】先解出，的值再带入【详解】【点睛】本题考查半角的正切公式。14.设，，则

的值为

.参考答案：3略15.与圆：关于直线：对称的圆的方程是

．参考答案：略16.设区域Ω内的点(x,y)满足，则区域Ω的面积是

；若x,y∈z，则2x+y的最大值是

；参考答案：；17.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为

．参考答案：1题意得直线过定点．①当a<0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故a<0不合题意；②当a≥0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的N，为三角形区域．若这个三角形的面积为1，则有AB=2，所以点B的坐标为(1,2)，代入，得a=1．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）..4分

..6分（Ⅱ）的最小正周期.…………8分

又由可得

函数的单调递增区间为.………12分

略19.已知数列满足递推式，其中

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求数列的前n项和.参考答案：解析：（1）由知解得：同理得

（2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；；为所求通项公式

（3）20.几何证明选讲

如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D.（Ⅰ）证明：PA=PD；（Ⅱ）求证：PA·AC＝AD·OC． 参考答案：∴∠PAB=∠ACB…………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO，∴ΔPAD∽ΔOCA………8分∴=，∴PA×AC=AD×OC………10分

略21.（不等式选讲）若不等式的解集是，则实数

(2)．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M(4，)到直线的距离d＝

.参考答案：1,22.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，函数g（x）＝在区间（2,3）上总存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）易知的定义域为.………1分当时,令即解得增区间为.同理减区间为(0,1);当时,令即解得增