2021-2022学年上海市虹口区高三（上）期末数学试卷（一模）

第1页（共1页）2021-2022学年上海市虹口区高三（上）期末数学试卷（一模）一．填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题满分54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∪B＝．2．（4分）已知x＝﹣2是方程的解，则实数a的值为．3．（4分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α＝．4．（4分）已知无穷等比数列{an}的前n项的和为Sn，首项a1＝3，公比为q，且，则q＝．5．（4分）圆x2+y2+4sinθ•x+4cosθ•y+1＝0的半径等于．6．（4分）在（x﹣）10的二项展开式中，常数项等于．（结果用数值表示）7．（5分）已知角A，B，C是△ABC的三个内角，若sinA：sinB：sinC＝4：5：6，则该三角形的最大内角等于（用反三角函数值表示）．8．（5分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足f（x+2）＝f（x），若0＜x＜1时，有f（x）＝4x+3，则f（3.5）＝．9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B为此抛物线上的异于坐标原点O的两个不同的点，满足||+||+||＝12，且++＝，则p＝．10．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足D1P与直线CC1所成角的大小为，则线段DP扫过的面积为．11．（5分）已知实数x，y满足：x|x|+y|y|＝1，则|x+y+|的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）＝cosx，若对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|+|f（x）﹣f（x2）|＝m（m∈R）有解，方程|f（x）﹣f（x1）|﹣|f（x）﹣f（x2）|＝n（n∈R）也有解，则m+n的值的集合为．二．选择题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设α：实数x满足，β：实数x满足|x﹣1|＜2，那么α是β的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件14．（5分）设函数f（x）＝asinx+bcosx，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤f（）对任意的x∈R恒成立，则下列结论正确的是（）A．f（）＞（） B．f（x）的图像关于直线x＝对称 C．f（x）在[，]上单调递增 D．过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像必有公共点15．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果﹣a1＜a9＜﹣a2，则（）A．S9＞0且S10＞0 B．S9＞0且S10＜0 C．S9＜0且S10＞0 D．S9＜0且S10＜016．（5分）已知a，b∈R，复数z＝a+2bi（其中i为虚数单位）满足z•＝4，给出下列结论：①a2+b2的取值范围是[1，4]；②+＝4；③的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；④+的最小值为2其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三．解答题（本大题满分76分）17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝BC＝4，AA1＝3，AB＝4．（1）求四棱锥A﹣BCC1B1的体积；（2）求直线AC1与平面ABB1A1所成的角的大小．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，A（，）在以原点O为圆心半径等1的圆上，将射线OA绕原点O逆时针方向旋转α后交该圆于点B，设点B的横坐标为f（α），纵坐标g（α）．（1）如果sinα＝m，0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；（2）如果，求f（α）•g（α）的值．19．（14分）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%．设企业纳税额为x（单位：万元），补助款为f（x）＝x2﹣bx+b+（单位：万元），其中b为常数．（1）分别判断b＝0，b＝1时，f（x）是否符合发放方案规定，并说明理由；（2）若函数f（x）符合发放方案规定，求b的取值范围．20．（16分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P（0，t）．（1）若F1P⊥F2P，求t的值；（2）若点A在第一象限，满足•＝7，求t的值；（3）在平面内是否存在定点Q，使得•是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．21．（18分）已知集合A＝{y|y＝2x，x∈N*}，B＝{y|y＝3x，x∈N*}．A∪B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列{an}，Sn为数列{an}的前n项的和．（1）求S10；（2）如果am＝81，a2022＝t，求m和t的值；（3）如果n＝+k（k∈N*），求11Sn（用k来表示）．

2021-2022学年上海市虹口区高三（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一．填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题满分54分）1．（4分）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}，则A∪B＝{0，1，2，4}．【分析】先求出集合B，然后结合集合的并集运算即可求解．【解答】解：因为A＝{1，2，4}，B＝{y|y＝log2x，x∈A}＝{0，1，2}，则A∪B＝{0，1，2，4}．故答案为：{0，1，2，4}．【点评】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题．2．（4分）已知x＝﹣2是方程的解，则实数a的值为4．【分析】结合行列式的定义，把x＝﹣2代入即可直接求解．【解答】解：因为x＝﹣2是方程的解，所以﹣2×（﹣2）﹣a＝0，所以a＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了行列式的运算，属于基础题．3．（4分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α＝﹣1．【分析】由已知幂函数的性质可知，α为奇数，且α＜0，结合已知集合即可求解．【解答】解：因为α∈{﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，由幂函数f（x）＝xα为奇函数，在（0，+∞）上单调递减，所以α为奇数，且α＜0，所以α＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂函数的性质的应用，属于基础题．4．（4分）已知无穷等比数列{an}的前n项的和为Sn，首项a1＝3，公比为q，且，则q＝﹣．【分析】由已知结合等比数列的求和公式代入即可求解．【解答】解：因为无穷等比数列{an}中，首项a1＝3，公比为q，又，所以＝＝2，所以q＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了等比数列的求和及数列的极限的应用，属于基础题．5．（4分）圆x2+y2+4sinθ•x+4cosθ•y+1＝0的半径等于．【分析】把一般方程配成圆的标准方程即可求解．【解答】解：由x2+y2+4sinθ•x+4cosθ•y+1＝0得（x+2sinθ）2+（y+2cosθ）2＝3，所以圆的半径为．故答案为：．【点评】本题主要考查了由圆的一般方程求解圆的半径，属于基础题．6．（4分）在（x﹣）10的二项展开式中，常数项等于﹣252．（结果用数值表示）【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得含常数项．【解答】解：因为（x﹣）10的二项展开式的通项Tr+1＝＝（﹣1）rx10﹣2r，令10﹣2r＝0得r＝5，故常数项为﹣＝﹣252．故答案为：﹣252．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．7．（5分）已知角A，B，C是△ABC的三个内角，若sinA：sinB：sinC＝4：5：6，则该三角形的最大内角等于arccos（用反三角函数值表示）．【分析】由已知结合正弦定理先求出三边之间的关系，然后结合大边对大角及余弦定理可求．【解答】解：由正弦定理得，sinA：sinB：sinC＝a；b：c＝4：5：6，故可设a＝4x，b＝5x，c＝6x，则最大角为C，由余弦定理得，cosC＝＝＝，故C＝arccos．故答案为：arccos．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．8．（5分）已知f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x满足f（x+2）＝f（x），若0＜x＜1时，有f（x）＝4x+3，则f（3.5）＝﹣5．【分析】由已知奇函数定义及周期性把所求函数值转化到已知区间上，代入即可求解．【解答】解：由题意得f（﹣x）＝﹣f（x）且f（x+2）＝f（x），因为0＜x＜1时，有f（x）＝4x+3，则f（3.5）＝f（1.5）＝f（﹣0.5）＝﹣f（0.5）＝﹣（2+3）＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数性质在求解函数值中的应用，解题的关键是性质的灵活应用，属于基础题．9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B为此抛物线上的异于坐标原点O的两个不同的点，满足||+||+||＝12，且++＝，则p＝4．【分析】先设点的坐标，然后结合抛物线定义及向量的坐标运算即可求解．【解答】解：由题意F（，0），准线x＝，设A（x1，y1），B（x2，y2），在准线上的投影分别为A1，B1，所以＝（，y1），＝（，y2），＝（﹣，0），因为++＝，所以x1+x2﹣＝0，即x1+x2＝，因为||+||+||＝|AA1|+|BB1|+||＝（）+（）+＝x1+x2+＝3p＝12，所以p＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了抛物线定义的应用，还考查了向量的加减的坐标运算，属于中档题，10．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足D1P与直线CC1所成角的大小为，则线段DP扫过的面积为π．【分析】由CC1∥DD1，知D1P与直线CC1所成角为D1P与直线DD1所成角，即∠DD1P＝，而点P在底面ABCD内的轨迹是以DP为半径的圆的四分之一，再求得DP的长，即可得解．【解答】解：因为CC1∥DD1，所以D1P与直线CC1所成角可转化为D1P与直线DD1所成角，即∠DD1P＝，在Rt△D1DP中，DD1＝1，∠DD1P＝，所以DP＝，所以点P在底面ABCD内的轨迹是以为半径的圆的四分之一，所以线段DP扫过的面积为π•＝π．故答案为：π．【点评】本题考查异面直线所成角，动点的轨迹问题，考查空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．11．（5分）已知实数x，y满足：x|x|+y|y|＝1，则|x+y+|的取值范围是（，2]．【分析】把等式x|x|+y|y|＝1变形，画出图形，利用线性规划知识求出x+y+的范围，取绝对值得答案．【解答】解：由x|x|+y|y|＝1，得或或，如图，令z＝x+y+，得y＝﹣x+z﹣，由图可知，当直线y＝﹣x+z﹣与相切时，直线在y轴上的截距最大，等于，即z﹣＝，z＝；当直线y＝﹣x+z﹣无限靠近y＝﹣x时，z﹣趋于0，即z趋于．∴|x+y+|的取值范围是（，2]．故答案为：（，2]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查平面中点的距离的求法，考查数形结合思想，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）＝cosx，若对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|+|f（x）﹣f（x2）|＝m（m∈R）有解，方程|f（x）﹣f（x1）|﹣|f（x）﹣f（x2）|＝n（n∈R）也有解，则m+n的值的集合为{2}．【分析】根据题意，不妨设cosx1≤cosx2，分类讨论当cosx≥cosx2，cosx≤cosx1，cosx1＜cosx＜cosx2三种情况下，结合方程有解以及余弦函数的图象和性质，从而求出m和n的值，即可得出m+n的值的集合．【解答】解：由题可知f（x）＝cosx，不妨设cosx1≤cosx2，对于m，对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|+|f（x）﹣f（x2）|＝m（m∈R）有解，当cosx≥cosx2时，方程可化为m＝2cosx﹣（cosx1+cosx2）有解，所以m≥cosx2﹣cosx1恒成立，所以m≥2；当cosx≤cosx1时，同上；当cosx1＜cosx＜cosx2时，方程可化为m＝cosx2﹣cosx1有解，所以m∈[0，2]，综上得：m＝2；对于n，对任意实数x1，x2，方程|f（x）﹣f（x1）|﹣|f（x）﹣f（x2）|＝n（n∈R）也有解，当cosx≥cosx2时，方程可化为n＝cosx2﹣cosx1有解，所以n∈[0，2]；当cosx≤cosx1时，同上；当cosx1＜cosx＜cosx2时，方程可化为n＝2cosx﹣（cosx1+cosx2）有解，所以cosx1﹣cosx2＜n＜cosx2﹣cosx1恒成立，所以n＝0，所以m+n的值的集合为{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数与方程的综合问题，考查余弦函数的图象和性质，通过设cosx1≤cosx2，以及分类讨论cosx与cosx1，cosx2的大小情况，并将方程有解转化为恒成立问题是解题的关键，考查学生的分类讨论思想和逻辑分析能力．二．选择题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设α：实数x满足，β：实数x满足|x﹣1|＜2，那么α是β的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【分析】分别解分式不等式及绝对值不等式求出α，β，然后结合充分必要条件与集合之间的包含关系进行转化可求．【解答】解；由得（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，即α：A＝（﹣1，3），由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，即β：B＝（﹣1，3），因为A＝B，所以α是β的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，还考查了分式不等式及绝对值不等式的求解，属于基础题．14．（5分）设函数f（x）＝asinx+bcosx，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤f（）对任意的x∈R恒成立，则下列结论正确的是（）A．f（）＞（） B．f（x）的图像关于直线x＝对称 C．f（x）在[，]上单调递增 D．过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像必有公共点【分析】由f（x）≤f（）对任意的x∈R恒成立得函数在x＝取得最大值，从而有asin+bcos＝，整理得a＝b，然后结合正弦函数的性质分析各选项即可判断．【解答】解：由f（x）≤f（）对任意的x∈R恒成立得函数在x＝取得最大值，所以asin+bcos＝，整理得，a＝b，f（x）＝asinx+acosx＝sin（x+），A：f（）＝a，f（）＝sin（）＝，所以f（）＜f（），A错误；B：f（）＝0与函数在对称轴处取得最值矛盾，B不正确；C：令≤x+，k∈Z，解得，，显然不包含区间[，]，C不正确；由于f（x）＝sin（x+）的定义域R，最大值，故b＝a＜，从而点（a，b）的直线与函数f（x）的图像必有公共点，D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，解题的关键是性质的熟练掌握并能灵活应用，属于中档题．15．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，如果﹣a1＜a9＜﹣a2，则（）A．S9＞0且S10＞0 B．S9＞0且S10＜0 C．S9＜0且S10＞0 D．S9＜0且S10＜0【分析】由已知结合等差熟练度通项公式及求和公式即可求解．法二：结合已知得a1+a9＞0，a2+a9＜0，然后利用等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：等差数列{an}中，﹣a1＜a9＜﹣a2，则﹣a1＜8d+a1＜﹣d﹣a1，整理得，，S9＝9a1+36d＝9（a1+4d）＞0，S10＝10a1+45d＝5（2a1+9d）＜0．法二：由等差数列{an}中，﹣a1＜a9＜﹣a2，所以a1+a9＞0，a2+a9＜0，所以＞0，S10＝5（a1+a10）＝5（a2+a9）＜0．故选：B．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．16．（5分）已知a，b∈R，复数z＝a+2bi（其中i为虚数单位）满足z•＝4，给出下列结论：①a2+b2的取值范围是[1，4]；②+＝4；③的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；④+的最小值为2其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知结合复数的运算可先求出a，b的方程，然后结合椭圆定义，椭圆性质分别检验各命题即可判断．【解答】解：z•＝（a+2bi）（a﹣2bi）＝a2+4b2＝4，所以＝1，所以点（a，b）是以2为长半轴，以1为短半轴的椭圆，且焦点为（，0），①a2+b2的几何意义是椭圆上的点到原点的距离的平方，故最大值4，最小值1，取值范围是[1，4]，正确；②由椭圆定义可知+＝4正确；③设过点（0，）的且与椭圆相切的直线方程y＝kx+，联立，得（1+4k2）x2+8kx+16＝0，Δ＝64×5k2﹣64（1+4k2）＝0，则k＝1或k＝﹣1，而的几何意义是椭圆上的点与（0，）的连线的斜率，故其取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），正确；④+＝（+）（）＝++＝，当且仅当且＝1，即b2＝，a2＝时取等号，错误．故选：C．【点评】本题以复数运算为载体，主要考查了椭圆的定义及性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．三．解答题（本大题满分76分）17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝BC＝4，AA1＝3，AB＝4．（1）求四棱锥A﹣BCC1B1的体积；（2）求直线AC1与平面ABB1A1所成的角的大小．【分析】（1）根据题意，可得AC⊥面BCC1B1，即AC为四棱锥A﹣BCC1B1的高，由此结合棱锥体积公式计算即可；（2）根据题意，作C1M⊥A1B1，且与A1B1交于点M，连接AM，证明C1M⊥面ABB1A1，可得∠C1AM就是直线AC1与平面ABB1A1所成的角，求出∠C1AM的正弦值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC＝BC＝4，AB＝4，则有AC⊥BC，又由CC1⊥AC，可得AC⊥面BCC1B1，故AC为四棱锥A﹣BCC1B1的高，又由＝BC×CC1＝12，故四棱锥A﹣BCC1B1的体积V＝×AC＝16，（2）根据题意，作C1M⊥A1B1，且与A1B1交于点M，连接AM，又由三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，则AA1⊥面A1B1C1，则AA1⊥C1M，则C1M⊥面ABB1A1，所以∠C1AM就是直线AC1与平面ABB1A1所成的角，而C1M＝A1B1＝2，AC1＝＝5，所以sin∠C1AM＝＝，所以∠C1AM＝arcsin；故直线AC1与平面ABB1A1所成的角的大小为arcsin．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，涉及直线与平行垂直的判断以及性质的应用，属于中档题．18．（14分）在平面直角坐标系xOy中，A（，）在以原点O为圆心半径等1的圆上，将射线OA绕原点O逆时针方向旋转α后交该圆于点B，设点B的横坐标为f（α），纵坐标g（α）．（1）如果sinα＝m，0＜m＜1，求f（α）+g（α）的值（用m表示）；（2）如果，求f（α）•g（α）的值．【分析】（1）由已知结合三角函数定义可求f（α），g（α），然后结合和差角公式展开后，结合同角平方关系可求；（2）由已知结合和差角公式展开化简，然后结合二倍角公式进行化简，代入可求．【解答】解：（1）由题意得，f（α）＝cos（），g（α）＝sin（），若sinα＝m，0＜m＜1，则f（α）+g（α）＝（cosα﹣sinα）+（cosα+sinα）＝cosα＝；（2）由得cos（）＝2sin（），整理得，cosα＝﹣3sinα，则f（α）•g（α）＝cos（）•sin（）＝sin（2）＝cos2α＝＝×＝．【点评】本题主要考查了三角函数定义，还考查了和差角公式，二倍角公式在求解三角函数值中的应用，属于中档题．19．（14分）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%．设企业纳税额为x（单位：万元），补助款为f（x）＝x2﹣bx+b+（单位：万元），其中b为常数．（1）分别判断b＝0，b＝1时，f（x）是否符合发放方案规定，并说明理由；（2）若函数f（x）符合发放方案规定，求b的取值范围．【分析】（1）把b＝0，b＝1分别代入已知函数中，检验两个条件是否满足即可判断；（2）由题意得f（x）＝x2﹣bx+b+在[4，8]上单调递增且f（x）在[4，8]上恒成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：（1）当b＝0时，f（x）＝x2+在[4，8]上单调递增，因为4≤x≤8，4.5≤x2+≤16.5，符合发放方案规定，当b＝1时，f（x）＝x2﹣x+，当4≤x≤8时，结合二次函数的性质可知，f（x）在[4，8]上单调递增，f（4）＝＜2，不符合发放方案规定；（2）若函数f（x）符合发放方案规定，则f（x）＝x2﹣bx+b+在[4，8]上单调递增且f（x）在[4，8]上恒成立，由f（x）在[4，8]上恒成立，整理得，x2﹣（2+4b）x+4b+2≥0在[4，8]上恒成立，结合二次函数的性质可知，，解得，b，所以b的范围为{b|b}．【点评】本题主要考查了二次函数的性质在实际问题中的应用，解题的关键是性质的灵活应用，属于中档题．20．（16分）已知椭圆Γ：+＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P（0，t）．（1）若F1P⊥F2P，求t的值；（2）若点A在第一象限，满足•＝7，求t的值；（3）在平面内是否存在定点Q，使得•是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由椭圆的方程可得左、右焦点的坐标，由F1P⊥F2P，则＝0，代入数量积中可得t的值；（2）设A的坐标，代入椭圆的方程及数量积中求出A的坐标，进而求出直线AB的方程，令x＝0可得t的值；（3）假设存在Q，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况，设直线AB的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出数量积，整理后恒成立可得参数的关系，进而求出参数的值，即求出Q的坐标及数量积的值．【解答】解：（1）由椭圆Γ：+＝1的方程可知：c2＝a2﹣b2＝12﹣8＝4，所以c＝2，即左焦点F1（﹣2，0），右焦点F2（2，0），因为P（0，t），若F1P⊥F2P，则＝0，即（2，t）•（﹣2，t）＝0，整理可得：t2＝4，所以t＝±2，所以t的值±2；（2）设A（x1，y1），因为•＝7，由（1）可得（x1+2，y1）（x1﹣2，y1）＝7，所以x12﹣4+y12＝7，即x12+y12＝11，而+＝1，所以x12+8•（1﹣）＝11，x1＞0，解得x1＝3，y1＝，所以直线AB的方程为y＝（x+2），令x＝0，可得y＝，即t的值为；（3）显然直线AB的斜率存在，设直线AB的方程y＝k（x+2）（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，整理可得整理可得：（2+3k2）x2+12k2x+12（k2﹣2）＝0，可得x1+x2＝，x1x2＝，所以＝（x1﹣a，y1﹣b）•（x2﹣a，y2﹣b）＝（x1﹣a）（x2﹣a）+（kx1+2k﹣b）（kx2+2k﹣b）＝（1+k2）x1x2+（2k2﹣bk﹣a）（x1+x2）+4k2﹣4kb+b2+a2＝（1+k2）+（2k2﹣bk﹣a）+4k2﹣4kb+b2+a2＝＝λ，则（3a2+3b2+12a﹣4﹣3λ）k2﹣8kb+2（a2+b2﹣12﹣λ）＝0恒成立，则解得a＝﹣，b＝0，λ＝﹣，这时Q（﹣，0