2022-2023学年河南省安阳市英民中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省安阳市英民中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48参考答案：D略2.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设，且，则下列关系中一定成立的是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D6.已知集合，则A∩B=（

）A.{1,2,3} B.{－1,0,1}C.{2,3} D.{－3,－2,－1,0,1}参考答案：A【分析】先化简集合，再与集合A取交集.【详解】因为，又因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查复集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.抛物线的焦点坐标是

【

】A、（2，0）

B、（-2，0）

C、（4，0）

D、（-4，0）参考答案：B8.函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A．f（bx）≤f（cx） B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）＞f（cx） D．大小关系随x的不同而不同参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．【分析】由f（1+x）=f（1﹣x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．【点评】本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．9.若函数的大小关系是 (

)

A． B．C．

D．不确定参考答案：C略10.已知，则值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三角恒等式.C7【答案解析】C解析：解：由题可知，根据公式可得.所以C为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的公式可直接求出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．12.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_____

参考答案：1513.已知是函数的反函数，则.参考答案：由得，所以，即。14.设数列，则等于

。参考答案：615.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。16.的夹角为120°，=

.参考答案：7略17.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=（1）求证：数列{}为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，化为：=2×，即可证明．（2）由（1）可得：=，可得=n?4n﹣1．数列{bn}满足bn=，可得b1，b2，b3，利用数列{bn}是等差数列即可得出t．（3）根据（2）的结果分情况讨论t的值，化简8a12Sn﹣a14n2=16bm，即可得出a1．【解答】（1）证明：数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，∴=an+1，即=2，∴数列{}是以a1为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得：=，∴=n?4n﹣1．∵bn=，∴b1=，b2=，b3=，∵数列{bn}是等差数列，∴2×=+，∴=+，化为：16t=t2+48，解得t=12或4．（3）解：数列{bn}是等差数列，由（2）可得：t=12或4．①t=12时，bn==，Sn=，∵对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴=，n=1时，化为：﹣=＞0，无解，舍去．②t=4时，bn==，Sn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，∴×﹣a14n2=16×，∴n=4m，∴a1=．∵a1为正整数，∴=k，k∈N*．∴满足条件的所有整数a1的值为{a1|a1=2，n∈N*，m∈N*，且=k，k∈N*}．19.已知抛物线的焦点为F，x轴上方的点在抛物线上，且，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与M不重合），设直线MA，MB的斜率分别为，.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线l恒过定点并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）根据及抛物线定义可求p，从而得到方程；（Ⅱ）设出直线方程，与抛物线方程相联立，写出韦达定理，结合可得关系，从而得到定点坐标.【详解】（Ⅰ）由抛物线的定义可以，,抛物线的方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为当直线斜率不存在时，此时重合，舍去.当直线斜率存在时，设直线的方程为设，将直线与抛物线联立得：又，即，，，将①代入得，即得或当时，直线为，此时直线恒过;当时，直线为，此时直线恒过（舍去）所以直线恒过定点.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及直线和抛物线的综合问题，直线过定点一般是寻求之间的关系式.侧重考查数学运算的核心素养.20.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．

（5分）（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|4，解此不等式得a﹣3或a5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3∪[5，+∞）

（10分）．21.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.

参考答案：（1）；…………………6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.………8分在中，，.…………………10分即.异面直线与所成的角为.…………12分22.已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间（a,3）上有最值，求实数m的取值范围;（Ⅲ）求证：高考资源网参考答案：解：（Ⅰ）由已知得f(x)的定义域为（0，+∞），且当时，f(x)的单调增区间为（0，），减区间为（）；高考资源网当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），无减区间；

……………4分（Ⅱ）在区间（a,3）上有最值，在区间（a,3）上总不是单调函数，又

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