2022年山东省潍坊市安丘第八中学高三数学理联考试卷含解析

2022年山东省潍坊市安丘第八中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D2.定义新运算为a?b=，则2?（3?4）的值是__

__.参考答案：略3.若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A.f(x)的值域为R B.f(x)为周期函数，且6为其一个周期C.f(x)的图像关于对称 D.函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，，又，，即是以4为周期的函数，，所以函数的零点有无穷多个；因为，，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.

4.已知，若f（a）=2，则a的取值为（）A．2 B．﹣1或2 C．±1或2 D．1或2参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数通过x的范围，分别列出方程求出a即可．【解答】解：，若f（a）=2，当a≥0时，2a﹣2=2，解得a=2．当a＜0时，﹣a2+3=2，解得a=﹣1．综上a的取值为：﹣1或2．故选：B．5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，则n=（） A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n． 【解答】解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2， ∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故选：D． 【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题． 6.执行程序框图，若，则输出的（

）. .

.

.参考答案：B7.已知平面上的向量、满足，设向量，

则的最小值是（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：【知识点】向量的数量积F3B解析：因为，所以或P与A,B重合,则,所以选B.【思路点拨】利用向量的平方等于模的平方，对所求的模进行转化，再利用已知向量的关系求最值即可.8.设全集是实数集，，N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C9.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2参考答案：D10.已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（

）A．15

B．10

C．9

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．12.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有

．（用数字作答）参考答案：1813.抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：14.下列说法中正确的个数为．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．15.设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为．参考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，由f′（x）＜0，可得0＜x＜1或1＜x＜e．可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e．故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查运算能力，属于基础题．16.已知点P是抛物线上的动点，点P在直线上的射影是M，定点，2,4,6

则|PA|+|PM|的最小值是____________参考答案：17.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为M.最小值为m，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数f(x)的增区间为，无单调减区间；当时，函数f(x)的增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题.19.某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率；(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中,从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用表示抽得中学的学生人数,求的分布列及期望值.参考答案：(Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共有种，

来自同一所中学的取法共有

∴从名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为.

(Ⅱ)因为名学生中,来自两所中学的学生人数分别为.

依题意得,的可能取值为,

,,

∴的分布列为:

的期望值为

………12分20.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的第2项，第3项，第4项.（I）求数列与的通项公式；（II）证明参考答案：略21.已知向量，且函数在x=π时取得最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，求b的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，求φ的值；（Ⅱ）先求出sinA，sinB，再利用正弦定理，即可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ）．…3由于sin（π+φ）=﹣1，且0＜φ＜π，∴．…6（Ⅱ）由上知f（x）=cosx，于是，∴．…8∵，∴．…10由正弦定理得：…12【点评】本题考查向量的数量积公式，辅助角公式，正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线与椭圆C交于M，N两点.（1）已知，椭圆C的离