山东省临沂市第十九中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省临沂市第十九中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为(

)A.－5

B.－4

C.－2

D.3参考答案：B2.定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，，则（

）

A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：D略3.在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4．

故要使O，A，B三点不共线，则。

故答案为：B4.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】首先由三视图还原几何体，然后结合几何体的特征可得直角三角形的个数.【详解】由三视图可得，该四棱锥如下图的P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3个.故选：C.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，棱锥的空间结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．B4B9C

解析：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．6.若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B8.若定义在R上的函数满足且当时，，则函数在区间上的零点个数为

（

）A.4

B.8

C.6

D.10参考答案：C略9.已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和=A．64

B．36

C．66

D．30

参考答案：C略10.用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米

（B）水箱容积最大为立方分米

（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小参考答案：C设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆:,直线:().设圆上到直线的距离等于1的点的个数为,则______________.参考答案：4略12.在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为

．参考答案：13.已知定义在上的函数f(x)，f’(x)是它的导函数，且对任意的，都有恒成立，则（

）A. B.C D.参考答案：D【分析】构造函数，求函数导数，利用函数单调性即可得大小关系。【详解】由题得，即，令，导函数，因此g(x)在定义域上为增函数。则有，代入函数得，由该不等式可得，故选D。【点睛】本题考查构造函数和导函数，属于常见题型。14.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：15.=

．参考答案：16.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.参考答案：略17.用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若b?α，b⊥β，则α⊥β；④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．其中真命题的序号是

．参考答案：①③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．解答： 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，④∵c是b在α内的射影，∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，则BC⊥a，∵a⊥c，∴a⊥平面BOC，则a⊥b，故④正确，故答案为：①③④点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx﹣x（a≠0），g（x）=x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x2﹣x+a=0，△=1﹣8a（1）当△=1﹣8a≤0，即时，2x2﹣x+a≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，故函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当△＞0，即时，由2x2﹣x+a=0解得或i）当时，0＜x1＜x2，所以当或时f′（x）＞0当时f′（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）当a≤0时，所以当时f′（x）＞0，当时f′（x）＜0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述：当时，函数f（x）的单增区间为（0，+∞），无单减区间．当时，函数f（x）的单增区间为和，单减区间为．当a≤0时，函数f（x）的单增区间为，单减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣x﹣x2=alnx﹣x，x∈[1，a]．原问题等价于：对任意的a∈（1，+∞），总存在x1，x2∈[1，a]，使得F（x1）﹣F（x2）＞m成立，即F（x）max﹣F（x）min＞m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∵a∈（1，+∞），x∈[1，a]，∴F′（x）＞0，∴F（x）在x∈[1，a]上单调递增，∴F（x）≤F（x）max﹣F（x）min=F（a）﹣F（1）=alna﹣a+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即alna﹣a+1＞m对任意的a∈（1，+∞）恒成立，令h（a）=alna﹣a+1，a∈（1，+∞），只需h（a）min＞m，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣h′（a）=lna，∵a∈（1，+∞），∴h′（a）＞0，∴h（a）在a∈（1，+∞）上单调递增，∴h（a）＞h（1）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数

（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；

（2）设参考答案：解：（I） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以a的取值范围是 即证只需证 略20.为了了解2011年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．参考答案：解：（I）由表可知，样本容量为，由，得由；……3分，

6分（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，样本视力在（5.1，5.4]的2人为．

….….7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：，….9分∴，且各个基本事件是等可能发生的．

….10分

设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：，∴∴，

….….….11分故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．

….….….12分略21.如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；

参考答案：解法一：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB.

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB.

又PCCD=C，∴AB平面PCB.

（2）过点A作AF//BC，且AF=BC，连接PF，CF.则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角.

由（1）可得AB⊥BC,∴CF⊥AF.由三垂线定理，得PF⊥AF。则AF=CF=在Rt△PFA中，

∴异面直线PA与BC所成的角为.

解法二：（1）同解法一.（2）由（1）AB⊥平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=以B为原点，建立如图所示的坐标系.则A（0，，0），B（0，0，0），C（，0，0），P（，0，2）.

则∴异面直线AP与BC所成的角为

略22.设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为