湖南省永州市打鼓坪林场中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省永州市打鼓坪林场中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D2.下列各式错误的是（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为

A．

B．2

C.

D．4参考答案：答案:C4.下列说法错误的是（

）A.垂直于同一个平面的两条直线平行B.若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C.一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D.一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知映射，其中，对应法则，对于实数在集合中不存在原象，则的取值范围是（

）A．B．C．

D．参考答案：A略6.描述总体稳定性的特征数是，以下统计量能估计总体的稳定性的有（

）Ａ．样本平均值

Ｂ．样本方差 Ｃ．样本最大值

Ｄ．样本最小值参考答案：B7.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B8.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=(

)

A．

B．一

C．

D．一参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间（60，65）（单位：g），现随机抽取2个特种零件，则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】设取出的两个数为x、y，则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y则有60＜x＜65，60＜y＜65，其面积为25，而60＜x＜65，60＜y＜65，x﹣y＜1表示的区域面积为25﹣4×4=9．则这两个特种零件的质量差在1g以内的概率是，故答案为．12.在的展开式中，的系数为______(用数字作答)．参考答案：展开式中含有的项有：五项，的系数为.另，.13.过点与曲线相切的直线方程是______________.参考答案：略14.数列{an}是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.参考答案：【分析】由等差数列的通项公式，可以把等式变形为关于的等式，可以转化为的形式，利用函数的单调性求出实数的最大值.【详解】,，因为，所以令，因此，当，函数是减函数，故当时，实数有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了闭区间上求函数的最大值问题，解题的关键是根据已知函数的单调性，判断所给区间上的单调性.15.双曲线的焦点坐标为

参考答案：16.设，满足条件则点构成的平面区域面积等于__________.参考答案：2略17.在中，若，，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；（Ⅱ）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；（Ⅲ）令，对且，都有成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意知：，

………1分，，切点为

………2分此切线方程为，即．

……3分（Ⅱ）当时，，定义域为，

………4分①当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；

………5分②当时，令，或（舍去），-极大值的极大值点为，无极小值点；

………7分综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点．

……8分（Ⅲ），对且，，，即，等价于在上为增函数，

……9分在上恒成立，……10分即在上恒成立，

……11分令，只需即可在上为增函数，当时，，

……12分．

……13分19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（i=1,2，…，6），如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)参考答案：（Ⅰ），可求得．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．于是的所有可能取值为，，，．；；；，∴的分布列为：0123于是．20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次．（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：21.已知函数，（１）解不等式；（２）若存在使得成立，求实数的取值范围。参考答案：或或

解得：（2），所以

22.（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．

（1）请根据图中所给数据，求出a的值；

（2）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；

（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

参考答案：（1），（2）（3）123

试题分析：（1）利用频率分布直方图中各小长方形面积表示概率，且所有小长方形面积和为1，得等量关系，（2）先确定成绩在内的学生（2）学生成绩在内的共有40×0.05=2人，在内的共有40×0.225=9人，成绩在内的学生共有11人．

……………4分设“从成绩在的学生中随机选3名