吉林省长春市第四十中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市第四十中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是(

)A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．2.下列说法中，错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题，，则，D．若为假命题，则均为假命题参考答案：D略3.已知定义在上函数是可导的，,且，则不等式的解集是（

）（注：为自然对数的底数）A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，因为，由已知可得，，即函数是单调减函数，，故，即，则有，4.已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)参考答案：B略6.已知，则下列命题中，正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：CA.若，则,当c取负值时就不成立，故错误；B.若，，则，例如a=3，b=1，c=2，d=-2显然此时,故错误；D，若，，则，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此时,故错误，所以综合得选C.

7.设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则（

）Ａ.Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.参考答案：C8.点是曲线，（为参数）上的任意一点，则的最大值为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D【分析】利用曲线的参数方程得化简求解即可详解】由题故当时，的最大值为故选：D【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题9.已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0

B．一定等于0C．一定小于0

D．正负都有可能参考答案：A10.设是服从二项分布的随机变量,又,,则n与p的值分别为(

)A.60，

B.60，

C.50，

D.50，参考答案：B由,得,,则,.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值是________。参考答案：

解析：12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与BC1夹角的大小是__________；若E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1夹角的大小是__________．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想；向量法；空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1D与BC1夹角的大小和异面直线EF与A1C1夹角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则B1（2，2，2），D（0，0，0），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，2），∴?=0，∴B1D⊥BC1，∴B1D与BC1夹角的大小是90°；∵E（2，1，0），F（0，2，1），A1（2，0，2），∴=（﹣2，1，1），=（﹣2，2，0），设异面直线EF与A1C1夹角的大小为θ，则cosθ=||=||=，∴θ=30°．∴异面直线EF与A1C1夹角的大小为30°．故答案为：90°；30°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用13.已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为_______.参考答案：214.已知m，n是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有

．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.参考答案：①④①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.

15.二项式的展开式中含的项的系数是

参考答案：16.(几何证明选讲)如图,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.参考答案：17.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=的最小值为

。参考答案：解析：z===，令t=xy,则，由在上单调递减,故当t=时有最小值,所以当时z有最小值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列的前项和，数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时参考答案：（1）当时，，又

∴

又当时，，

∴。时，

∴∴数列是等比数列，其首项为1，公比为，

∴（2）证明：由（1）知，

∴恒成立。∴

由得：

即：∴，即。又当时，成立，即∴当且仅当时，。19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．20.已知双曲线的离心率，且过点。(1)求双曲线的方程；(2)记为坐标原点，过点的直线与双曲线相交于不同的两点，若△的面积为求直线的方程。参考答案：略21.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356

(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．参考答案：(1)散点图见解析.为正相关(2).(3)7.分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；

（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；

（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,x＝42＋52＋72＋82＝154,则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,故线性回归方程为＝x＋＝x－2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目．22.设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．参考答案：解：（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，则要满足题意