道路工程路面结构力学讲义三

第十章路面结构力学分析第十章路面结构力学分析第一节弹性层状体系理论第二节弹性层状体系应力和位移状况分析第三节弹性地基板的荷载应力分析第四节弹性地基板的温度应力分析第一节弹性层状体系理论在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。10-1：图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、En－1，及μ1、μ2、…、μn－1为各层弹性模量及泊松比。一、层状体系的理论分析（一）计算图式与基本假定层状体系基本假定（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种材料的力学性能服从虎克定律；（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深度处及水平无限远处应力和应变都是零；（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、完全光滑，也可介于两者之间。（5）不计自重。（二）基本原理与解题方法根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载（垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分量。在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力、和及三对剪应力=、==。如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应力、和及三对剪应力=，=，=。

10-2当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0，三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称问题，其平衡方程（不计体积力）为：对于轴对称空间体其几何方程为：

（10—1）（10—2）相容条件：表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：（10—4）（10—3）将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，其余全部转化为重调和方程，即：如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再由物理方程求得应变分量。二、弹性层状体系理论的解求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次方程式求得体系内任意点的三个主应力：式中：I1——第一应力状态不变量，I2——第二应力状态不变量，I3——第三应力状态不变量，解出三个实根即为所求三各主应力，若为最大主应力，为最小主应力，并按下式求得最大剪应力弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉l）

第二节弹性层状体系应力和位移状况分析一、路基应力过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而使路面结构破坏。如图10-5是相对刚度不同的双层体系，沿荷载截面轴上路基竖向应力系数三随深度而变化的情况。

由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长，路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶面竖向应力的影响。

如右图：可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯沉）条件下，其厚度可比粒料基层减少很多。二、路面弯沉

路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖向应变的总和。对于等级不太高的路面来说，弯沉值的70%~95%由路基提供。在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多。

右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随层厚和模量而变化的情况。

10-6：由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但在面层或基层厚度较薄时，增加厚度对降低弯沉量的影响比层厚大时显著得多；也可通过增加路基、基层或面层的刚度使路面弯沉量降低。对比图中曲线变化可以看出，在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影响要比基层和面层的影响明显得多.三、基层底面的拉应力随着基层相对刚度的增大，基层底面的拉应力也增大。此拉应力如果超过材料的抗拉强度，基层将会断裂，并导致路面破坏。为降低路基的应力或路面弯沉值而选用相对刚度较大的基层时，应验算基层底面的拉应力，使材料的抗拉强度与之相适应。基层底面最大拉应力位置一般在荷载作用面中轴处；在双圆荷载作用下，则出现在其中一个荷载作用面的中轴处。右图10-8给出了在面层相对刚度和厚度不变时，基层底面拉应力系数随基层相对刚度和厚度而变化的情况。四、面层的径向应力垂直荷载作用下，面层底面的径向应力并非都是拉应力（图10—9）如图10-9（右）：由此我们可以得出：1.面层较厚和刚度较小时，面层底面便出现压应力，面层较厚和刚度较大时，面层底面便出现拉应力。它随面层相对刚度的增大而增大，特别是面层的相对刚度很大时拉应力随刚度的增大而急剧增大。2.底面最大拉应力的位置，一般在荷载面的中轴处；双圆荷载时，最大拉应力一般出现在某一荷载面的中轴处，但在面层很厚时，随层厚增大而移向双圆荷载面的对称轴处。在圆形均布的单向水平荷载作用下，面层内会出现较大的径向拉应力。特别在路面荷载作用面的边缘处，其数值很大（图10-10）。面层较薄时，其底面也会出现较大的径向拉应力（图10-11）。图10-10图10-11五、剪应力垂直荷载作用下，面层内任一水平面上的最大剪应力一般出现在通过荷载作用面边缘的垂直线上。如图10-12（下页）在面层相对刚度增大时，最大剪应力随深度而变化的情况：最大应力出现在面层中部，并随面层刚度的增大而增大。但在面、基的分界面上，最大剪应力随面层刚度的增加而减少。面层相对刚度很大而厚度较薄时，垂直荷载将产生较大的剪应力，应采取措施以防止面层出现较大的剪应力。垂直荷载和水平荷载共同作用下，面层内最大剪应力也随深度的增加而减少，并随面层相对刚度和厚度增加而增加。面层受到圆形均布的单向水平荷载作用时，面层内各水平面上受到的最大剪应力随深度的增加而衰减得很快。如图10-13（下页）。路面的最大剪应力出现在荷载面边缘处。其值主要受水平力大小的影响

图10—12水平荷唤载作用下径吊向剪应宜力系数图10—11剪应浩力随深度、风厚度变争化a)随深度议的变化;b)面层厚牌度的影馒响第三节勺弹风性地基乘板的荷视载应力催分析水泥混劣凝土面剖层在轮醋载作用厕下，它靠具有良承好的板纵体性和成扩散荷备载的能热力，所帝产生的趴弯曲变齿形（称娘作挠度访）很小挨，所泪以一般温采用弹悼性地基竹板理论社分析其驴应力状促况。一、小装挠度弹踩性薄板贿的基本棉假设研究竖太向荷载霸（板顶死为局部钥范围内固的轮载裙，板底兆为地基丑反力）明作用下斧的薄板你弯曲通摩常采用歉下述三治项基本码假设：（1）竖旋向应课变同员其他跪应变漫分量推相比残很小守，可衡以忽华略不鞠计。（2）垂惩直板穴中面雅的法串线，之在弯亩曲变贼形前馆后均初保持舍为直丑线并舰垂直除中面景，因趟而无详横向更剪应鸭变。（3）中饲面上绩各点统无平四行于引中面跳（x和y方向）众的位移尽。板内的止应力状禽态原是忘三维的剖。由于彻作了上乡丰述三项辞假设，填可简化捐成为平预面问题碰。通过核应力几剃何方程伴和物理斯方程得束出应力座和应变俊的关系,我们可旁发现无懒论是应临变还是诵应力或鞠内力，招均可表昂示为挠备度W的函数阔。二、板报挠曲面题微分方丸程计算模避型：板的头挠曲段面微脖分方通程：式中颠：q（x，y）为地骡基反力译函数，谈它随地胃基的特排性和板搞的挠度雕量而异为了建娱立地基凶反力同沾挠度之辛间的关绵系，通铜常采用陕两种不锦同的地友基假设锄：（1）文恒克勒吧（Wi局nk超le穿r）地瓦基假治设假设地筝基上任忽一点的殿反力仅盘同该点猜的挠度常成正比福，而同做其他相秩邻点的批挠度无办关。（2）弹恶性半涨无限例体地季基假么设假设浆地基模为弹佣性半搞无限浇体，淡其顶污面上艺任一杂点的担挠度我不仅名同该被点的持压力露，也舰同其掉他各猫点的屡压力留有关掀。a)文克耗勒(Wi蒜nkl辈er)地基;b目)弹性半介无限体台地基三、Win幅kle闹r地基开上板耳的荷蔽载应俊力分桃析采用Wi扶nk洁le翁r地基柳假设某，分旦析了备三种啦轮载雄位置枕下，仁如下翻图10醉-1剖5所示：三种舱轮载缝位置震下板培的挠礼度和瞧弯矩拦公式示：（一）肢板中受辫荷情况圆形均滑布荷载枪（总量抬为P）作用愚于板中弹的情况暑，得到驻挠度和万应力公安式：当荷匀载作采用面录积较奶小时孙把小避半径县荷载糊面积牛放大糊成当乱量计虏算半茅径b，b和δ的关船系按征下式派确定立：当δ≤昏0.挥5h时，δ必须冷按式用换算庆成b后，才运能计算符应力（二饼）板显边缘铜中部此受荷纲情况（三大）板篇角隅雷受荷更情况沿分角惹线的挠塑度曲线淋和板顶途最大拉室应力分垂别为：最大应陵力值出疮现的位接置在距盖角隅点x1=2节.37昼8处四、半铁无限地困基上板驼的荷载飘应力分歉析半无限接地基上袭无限大匙板受到喉集中或均圆形均剪布荷载播作用时抵，属于武轴对称沿问题，单可地基醉假设条鄙件，并勇根据边今界条件妇得到板差中最大氧挠度和老应力计芳算公式足：如果具离荷层载作歉用中拳心的裕距离r分别表蔑示为以夜各自的刑相对刚烟度半径纱为基数果的相对行值巾和净，绿则两种录地基板习的弯矩军系数曲桂线完全茄重合。——为板皂中挠陷度和冷弯矩居系数蛾，随δ/l0而变,见表10-乘1δ/l0系数0.100.120.140.160.180.200.220.240.260.280.300.3830.3830.3820.3820.3810.3800.3790.3790.3780.3770.3760.2670.2510.2370.2240.2140.2050.1960.1870.1810.1740.168半空喷间地欧基上朝无限许大板晴的板码中挠给度系晋数和煤弯矩队系数婆（μ=俯0.焰15）供表10—1五、有崇限尺寸款板的有爷限元解五、求有限孕尺寸蛇板的蒜有限漠元解对半词无限链地基刷上的鸡有限倚尺寸荷矩形孤板（舌四边姜自由机），链将车椅轴一厦侧双烘轮组仿轮载惯简化轰成双粘方形角荷载使图式任。借株助于镇有限肺元法鄙计算土分析据轴载谎在板碎上不混同位傻置时渴板内犯的应锋力状浓况。在单侄轴荷率载情懂况下碗，轴繁载作浸用于咽纵向赞边缘址（即阅两侧挤双轮扫中有蹈一侧例靠贴凤纵边更，另爪一侧馆在板陆内）切中部形时应枝力最爆大；不仅双寨轮组宇轮载配作用义于横诸向边驰缘中马部时秃的应刘力，司大于零轴载政作用唱于横通边时蜡；双住轮组谋轮载宰作用赴于板围中时叼应力铃最小卫，也持小于爬轴载馆作用瘦于板倦中部泻时有限元僚法在应茎用上的蓝一个主亡要缺陷掘是它没贵有解析别式，只使能针对简具体的薪情况采嘴用计算裕机程序艇解出具在体的结法果来。屋根据板抵厚h、板与丸地基的饮模量比Ec剖/E着t以及求轴载P，确夫定不填同单疫轴荷拌载位座置时后板内瓦的最宿大应会力。水泥混伶凝土面路层内不等同深度割处的温坦度，随姓气温而彻发生周幸期性变跃化，面卖层内便请会产生胀缩央应力写和翘傅曲应吼力。一、苗胀缩化应力板中灿部，如果荡受到板遍和基层游之间的敢摩阻力枝的完全停约束，足则温度参变化时晕板不能斧移动，沿伸缩完家全受阻薯时所产盯生的应肝力为对于板边席缘中内部或窄长细板（长些边平行x轴