广西壮族自治区崇左市市濑湍中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区崇左市市濑湍中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数，则关于x的不等式的解集为（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：B【分析】通过图象得到函数的单调性，从而得到导数在某区间的符号，通过讨论的符号即可得到不等式的解集，得到答案．【详解】由图象，可知的解为和，函数在上增，在上减，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，当时，解得；当时，解得．综上所述，不等式的解集为．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1,3}，则CUA=(A){1,4}

(B){2,4}

(C){3,4}

(D){2,3}参考答案：B3.在中，，且，点满足等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．54 B．27 C．18 D．9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．【点评】做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．5.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略6.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（

）

A．变量X与变量Y有关系的概率为

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y没有关系的概率为

D．变量X与变量Y有关系的概率为

参考答案：D略7.设，且，则的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36参考答案：C8.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．9.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．10.函数的定义域为（

）A.[－2,2] B.(－2,0)∪(0,2)C.(－∞,－2]∪[2,+∞) D.[－2,0)∪(0,2]参考答案：D【分析】列出自变量满足的不等组，它的解集即为函数的定义域.【详解】自变量满足，故且，故函数的定义域为，故选D.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则＝★★★★★★．参考答案：略12.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：13.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4214.定积分（2x+）dx的值为．参考答案：3+ln2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案为：3+ln2．15.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）的函数图象，根据图象的对称性得出结论．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函数图象如图所示：由图可知：x1，x2关于直线x=对称，x2，x3关于直线x=对称，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案为：．16.直线l交椭圆+y2=1于A，B两点，若线段AB的中点坐标为（1，）．则直线l的方程为．参考答案：2x+2y﹣3=0【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，利用中点坐标公式、斜率计算公式代入即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）.=1，=．k=．由=1，=1，相减可得：+（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴1+k=0，解得k=﹣1．∴直线l的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），化为：2x+2y﹣3=0．故答案为：2x+2y﹣3=0．17.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组中的逆序数等于______；若数组中的逆序数为，则数组中的逆序数为_____．参考答案：

3

由题意知数组(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序数是3，∵若数组中的逆序数为n-1，∵这个数组中可以组成个数对，∴数组中的逆序数为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A，B是抛物线x2=2py（p＞0）上的两个动点，O为坐标原点，非零向量,满足|+|=|－|．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线y-2x=0的距离的最小值为时，求p的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴OA⊥OB．设A，B两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）则

x12=2py1，x22=2py2．经过A，B两点的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）．由，得．∵．令x=0，得，∴（*）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0，从而．∵x1x2≠0（否则，有一个为零向量），∴x1x2=-4p2．代入（*），得

y=2p，∴AB始终经过定点（0，2p）．（Ⅱ）设AB中点的坐标为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，∴x12+x22=2py1+2py2=2p（y1+y2）．又∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（x1+x2）2+8p2，∴4x2+8p2=4py，即

．…①AB的中点到直线y-2x=0的距离．将①代入，得．因为d的最小值为，∴，∴p=2．19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面．

（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小小参考答案：证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.

（Ⅰ）证明：不防设作，则，，

由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直.

∴平面.

（Ⅱ）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为20.设函数．（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．略21.有甲、乙两个箱子，甲箱内有6张卡片，其中有1张写有数字0，3张写有1，2张写有2，乙箱内有3张卡片，其中有1张写有1，2张写有2，现从甲箱中取2张卡片，乙箱中取1张卡片，共取了3张卡片.(1)求取出的3张卡片上都写有数字1的概率;(2)设取出的3张卡片上的数字之积为.①求的概率;

②求的数学期望.参考答案：(1)设表示“取出的3张卡片上都写有数字1”,则（4分）(2)①=（8分）01248则（14分）略22.（本小题满分14分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．参考答案：（1）依题可知平面区域的整点有共有13个，

……2分

平面区域的整点为共有5个，∴．……4分