辽宁省大连市第十高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第十高级中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.2.若成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.设R，则a＞1是<1的（）A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A4.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D略6.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（A）

（B）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知数列{an}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B∵数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故选：B9.已知实数x,y满足不等式组，则的最小值为()A．－13

B．－15

C．－1

D．7参考答案：B10.A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：略12.

某县农民均收入服从＝500元，＝20元的正态分布，则此县农民年均收入在500元到520元间人数的百分比为________．参考答案：答案:34.15％13.数列{an}满足，，且，则4a2018﹣a1的最大值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】先由数列的递推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根据，得到a2018=﹣，再根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，当且仅当a1=取等号，故答案为：．14.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

.参考答案：答案：15.若数列{an}满足(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且，则＝________.参考答案：略16.已知则_____________.参考答案：略17.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、水文、天文、地震等资料的记录．近几年，雾霾来袭，对某市该年11月份的天气情况进行统计，结果如下：表一日期123456789101112131415天气晴霾霾阴霾霾阴霾霾霾阴晴霾霾霾

日期161718192021222324252627282930天气霾霾霾阴晴霾霾晴霾晴霾霾霾晴霾由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策．下表是一个调査机构对比以上两年11月份（该年不限行30天、次年限行30天共60天）的调查结果：表二

不限行限行总计没有雾霾a

有雾霾b

总计303060（1）请由表一数据求a，b，并求在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率；（2）请用统计学原理计算若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有多少天没有雾霾？（由于不能使用计算器，所以表中数据使用时四舍五入取整数）P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意写出a、b的值，计算所求的概率；（2）设限行时x天没有雾霾，有雾霾为30﹣x天，利用观测值公式列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，a=10，b=30﹣10=20，在该年11月份任取一天，估计该市是晴天的概率为P==；（2）设限行时x天没有雾霾，则有雾霾为30﹣x天，代入公式≤3，化简为：21x2﹣440x+1500≤0，x∈[0，30]，且x∈N*，即（7x﹣30）（3x﹣50）≤0，解得≤x≤，所以5≤x≤16，且x∈N*；所以若没有90%的把握认为雾霾与限行有关系，则限行时有5～16天没有雾霾天气．19.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：1）∵是和的等差中项，∴

当时，，∴

-------------------------------1分

当时，，∴，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，

------------------------4分设的公差为，，，∴

∴

-----------------------

6分（2）

---------------7分∴

∵,∴

---------------10分∴数列是一个递增数列

∴.

综上所述，

-------------------------12分略20.（本题满分14分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．参考答案：解：（1），，．由得，………………3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）将（Ⅰ）式两边乘以3得（Ⅱ）将（Ⅰ）减（Ⅱ）得．，.……略21.（本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，，是，的中点．又平面，平面

………4分（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．

．连结，．，又中的中点，．与相交于点，平面．

…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．在直角中，，．又．．

……………14分22.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可供选