海南省海口市海南省中学高三数学理下学期期末试题含解析

海南省海口市海南省中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，则的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为:

A．

B。

C．

D。参考答案：B3.函数的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心．

4.已知函数（e为自然对数的底数），则函数的零点个数为（

）A．8 B．6 C．4 D．3参考答案：B5.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.i是虚数单位，复数z满足，则复数z所对应的点位于复平面内的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（

）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值参考答案：D8.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：B．求弦长有两种方法，一、代数法：联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.10.（4分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。

参考答案：5

程序框图运行过程如表所示：i12345a1051684

【相关知识点】程序框图12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MFO=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解答】解：∵，∴△POF中，OM是PF边上的中线．∵PF与圆x2+y2=a2相切，∴OM⊥PF，由此可得△POF中，PO=FO，∠MFO=45°，又∵Rt△OMF中，OM=a，OF=c，∴sin∠MFO=，即=．因此，双曲线的离心率e=．故答案为．13.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn为

．参考答案：2n+1【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，an+1=，可得==﹣2?，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，an+1=，∴===﹣2?，∴bn+1=2bn，又b1==4，∴数列{bn}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．14.已知，若函数且有且只有五个零点，则a的取值范围是

．参考答案：(2,e)由题意可知，是的一个零点，当式，由可得：令，则当时，，当时，在上单调递增，在上单调递减，且当时，，当时，同一坐标系中作出和的图象由图可知，有且只有五个零点需满足则的取值范围是

15.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略16.

甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为

。参考答案：答案：

17.已知函数,则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若

是等差数列，是其前n项和，且

试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）

（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；………9分

当时，，即，………10分

因此，数列中的最大项是，………11分

∴，即M的取值范围是．………12分略19.已知直线l经过点P（，1），倾斜角α=，圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ﹣）．（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1?t2|，根据韦达定理，即可得到答案．【解答】解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…得…（2）把得……20.已知命题P：函数且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，，若?RT?S，求m的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2解不等式可得P：a∈（﹣5，7）；由A∩B=?，可得A有两种情况①若A=?，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，②若A≠φ，则，解可得Q（2）当P为真，则；当Q为真，则可求（3）当P，Q都为真时，可求S=（﹣4，7），利用基本不等式可求T，进而可求?RT，然后根据?RT?S，可求【解答】解：（1）由题意可得，由|f（a）|=||＜2可得﹣6＜a﹣1＜6解可得，﹣5＜a＜7∴P：a∈（﹣5，7）∵集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?，①若A=?，则△=（a+2）（a+2）﹣4＜0，即﹣4＜a＜0②若A≠φ，则，解可得，a≥0综上可得，a＞﹣4∴Q：a∈（﹣4，+∞）（2）当P为真，则，a∈（﹣5，﹣4]；当Q为真，则，a∈[7，+∞）所以a∈（﹣5，﹣4]∪[7，+∞）（3）当P，Q都为真时，即S=（﹣4，7）∵∴综上m∈（0，4]21.已知数列的前项和.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：.当时，.又符合时的形式，所以的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.22.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度x(单位：℃)212324272932死亡数y（单位：株）61120275777

经计算：，，，，，，，其中分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（结果精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数为.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计