《绝对值的定义》教学设计

《绝对值的定义》教学设计《肯定值的定义》教学设计1

●教学内容

七班级上册课本1112页1.2.4肯定值

●教学目标

1.学问与力量目标：借助于数轴，初步理解肯定值的概念，能求一个数的肯定值，初步学会求肯定值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法目标：通过从数形两个侧面理解肯定值的意义，初步了解数形结合的思想方法。通过应用肯定值解决实际问题，体会肯定值的意义。

3.情感态度与价值观：通过应用肯定值解决实际问题，培育同学深厚的学习爱好，使同学能乐观参加数学学习活动，对数学有奇怪   心与求知欲。

●教学重点与难点

教学重点：肯定值的几何意义和代数意义，以及求一个数的肯定值。

教学难点：肯定值定义的得出、意义的理解，以及求肯定值等于某一个正数的有理数。

●教学预备

多媒体课件

●教学过程

一、创设问题情境

1、两只小狗从同一点O动身，在一条笔直的街上跑，一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向右为正，则A处记作­__________，B处记作__________。

以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

(用生动好玩的引例吸引同学，即复习了数轴和相反数，又为下文作预备)。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方?在数轴上的A、B两点又有什么特征?(从形和数两个角度去感受肯定值)。

3、在数轴上找到-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少?表示-和的点呢?

小结：在实际生活中，有时存在这样的状况，无需考虑数的正负性质，比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路程只需用正数，这样就必需引进一个新的概念­———肯定值。

二、建立数学模型

1、肯定值的概念

(借助于数轴这一工具，师生共同争论，引出肯定值的概念)

肯定值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的肯定值。比如：-5到原点的距离是5，所以-5的肯定值是5，记|-5|=5;5的肯定值是5，记做|5|=5。

留意：①与原点的关系②是个距离的概念

2..练习1：请同学举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑的数肯定值。[温度上升了5度，用+5表示的话，那么下降了5度，就用-5表示，假如我们不去考虑它的意义(即：上升还是下降)，只考虑数量(即：温度)的变化，我们可以说：温度的变化都是5度。银行存款，假如存入100元用+100表示，那么取出100元就用-100表示，假如我们不去考虑它的意义(即：存入还是取出)，只考虑数量的多少，我们可以说：金额都是100元。]

(通过应用肯定值解决实际问题，体会肯定值的意义与作用，感受数学在生活中的价值。)

三、应用深化学问

1、例题求解

例1、求下列各数的肯定值

-1.6,,0,-10,+10

2、依据上述题目,让同学归纳总结肯定值的特点。(老师进行补充小结)

特点：1、一个正数的肯定值是它本身

2、一个负数的肯定值是它的相反数

3、零的肯定值是零

4、互为相反数的两个数的肯定值相等

3.出示题目

(1)-3的符号是_______，肯定值是______;

(2)+3的符号是_______，肯定值是______;

(3)-6.5的符号是_______，肯定值是______;

(4)+6.5的符号是_______，肯定值是______;

同学口答。

师：上面我们看到任何一个有理数都是由符号，和肯定值两个部分构成。现在老师有一个问题想问问大家，在上一节课中我们规定只有符号不同的两个数称互为相反数。那么大家在今日学习了肯定值以后，你能给相反数一个新的解释吗?

5、练习3：回答下列问题

①一个数的肯定值是它本身，这个数是什么数?

②一个数的肯定值是它的相反数，这个数是什么数?

③一个数的肯定值肯定是正数吗?

④一个数的肯定值不行能是负数，对吗?

⑤肯定值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗?

(由同学口答完成，进一步巩固肯定值的概念)

6、例2.求肯定值等于4的数

(让同学考虑这样的数有几个，是怎样得出这个结果的呢?对后一个问题由同学去争论，启发同学从数与形两个方面考虑，培育同学的发散思维力量。)

分析：

①从数字上分析

∵|+4|=4，|-4|=4∴肯定值等于4的数是+4和-4画一个数轴(如下图)

②从几何意义上分析，画一个数轴(如下图)

由于数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P和表示-4的点M

所以肯定值等于4的数是+4和-4.

6、练习：做书上12页课内练习1、2两题。

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么学问?

2、你觉得本节课有什么收获?

3、由同学自行总结在自主探究，合作学习中的体会。

五、课后作业

1、让同学去查找一些生活中只考虑肯定值的实际例子。

2、课本15页的作业题。

《肯定值的定义》教学设计2

一、教学目标

1、学问与技能(1)、借助数轴，初步理解肯定值的概念，能求一个数的肯定值，会利用肯定值比较两个

负数的大小。(2)、通过应用肯定值解决实际问题，体会肯定值的意义和作用。2、过程与方法目标：(1)、通过运用“||”来表示一个数的肯定值，培育同学的数感和符号感，达到进展学

生抽象思维的目的(2)、通过探究求一个数肯定值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让同学学会通过

观看，发觉规律、总结方法，进展同学的实践力量，培育创新意识;(3)、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的沟通和争论，培育同学有条理地用语言

表达解决问题的方法;通过用肯定值或数轴对两个负数大小的比较，让同学学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

3、情感态度与价值观：

借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思索及回答，培育同学乐观参加数学活动，并在数学活动中体验胜利，熬炼同学克服困难的意志，建立自信念，进展同学清楚地阐述自己观点的力量以及培育同学合作探究、合作沟通、合作学习的新型学习方式。

二、教学重点和难点

理解肯定值的概念;求一个数的肯定值;比较两个负数的大小。

三、教学过程：

1、老师检查组长学案学习状况，组长检查组员学案学习状况。(约5分钟)2.在组长的组织下进行争论、沟通。(约5分钟)3、小组分任务展现。(约25分钟)4、达标检测。(约5分钟)5、总结(约5分钟)

四、小组对学案进行分任务展现

(一)、温故知新:

前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么?

(二)小组合作沟通，探究新知

1、观看下图,回答问题:(五组完成)

大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?

归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的肯定值记作：.

4的肯定值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。

2、做一做：

(1)、求下列各数的肯定值：(四组完成)-1.5，0，-7，2(2)、求下列各组数的肯定值：(一组完成)

(1)4，-4;(2)0.8，-0.8;

从上面的结果你发觉了什么?

3、议一议：(八组完成)

(1)|+2|=，

1=，|+8.2|=;5(2)|-3|=，|-0.2|=，|-8|=.(3)|0|=;

你能从中发觉什么规律?

小结：正数的肯定值是它，负数的肯定值是它的，0的肯定值是。

4、试一试:(二组完成)

若字母a表示一个有理数,你知道a的肯定值等于什么吗?

(通过上题例子，同学归纳总结出一个数的肯定值与这个数的关系。)

5：做一做：(三组完成)

1、(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-3，-1

(2)求出(1)中各数的肯定值，并比较它们的大小

(3)你发觉了什么?

2、比较下列每组数的大小。

(1)-1和–5;(五组完成)(2)?

(3)-8和-3(七组完成)

5和-2.7(六组完成)6五、达标检测：

1：填空：

肯定值是10的数有()

|+15|=()|–4|=()

|0|=()|4|=()2：推断(1)、肯定值最小的数是0。()(2)、一个数的肯定值肯定是正数。()(3)、一个数的肯定值不行能是负数。()

(4)、互为相反数的两个数，它们的肯定值肯定相等。()(5)、一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。()

六、总结：

1肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值.

2.肯定值的性质：正数的肯定值是它本身;

负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.

由于正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：(1)假如a0，那么|a|=a(2)假如a0，那么|a|=-a(3)假如a=0，那么|a|=0

3、会利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的反而小.

七、布置作业

P50页，学问技能第1，2题.

《肯定值的定义》教学设计3

一、学习与导学目标：

学问与技能：会求出一个数的肯定值，能利用数轴及肯定值的学问，比较两个有理数的大小;

过程与方法：经受肯定值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略;

情感态度：通过创设情境，初步感悟学习肯定值的必要性，促进责任心的形成。

二、学程与导程活动：

A、创设情境(幻灯片或挂图)

1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。为了区分，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。此时，行驶路程则分别记作10km和8km。

再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……

2、在争论数轴上的点与原点的距离时，只需要观看它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。

B、学习概念：

1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。因此，上述+10，-8的肯定值分别是10，8。

如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的肯定值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。(互为相反数的两个数的肯定值相同)

2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=;

(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=;

(3)︱0︱=。(幻灯片)

思索：你能从中发觉什么规律?引导同学得出：(幻灯片)

性质：一个正数的肯定值是它本身;

一个负数的肯定值是它的相反数;

零的肯定值是零。

假如用字母a表示有理数，上述性质可表述为：

当a是正数时，︱a︱=a;

当a是负数时，︱a︱=-a;

当a=0时，︱a︱=0。

解答课本P19/7及P15练习，由P19/7体会肯定值在实际中的应用，由练习1体会上面的三个等式，由练习2中提到的肯定值大小、数轴，引出问题：

在引入负数以后，如何比较两个数的大小，尤其是两个负数的大小?

3、让我们仍旧回到实际中去看看有怎样的启发，引导阅读P16(幻灯片)。

明显，结合问题的实际意义不难得到：-4-3-2-1012……。

因此，在数轴上你有何发觉?生争论后发觉：从左往右表示的数越来越大。

再找几个量试试是否如此?这些数的肯定值的大小如何?(可利用P19/6，8为素材)

通过以上探究活动得到：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;

两个负数，肯定值大的反而小。

4、师生活动比较下列各对数的大小：P17例，P18练习。

5、师生小结归纳(幻灯片)

三、笔记与板书提纲：

1、幻灯片

2、师生板演练习P15/1

四、练习与拓展选题：

P19/4，5，9，10

《肯定值的定义》教学设计4

第一部分：教学分析

(一)教学内容：

《肯定值》是七班级数学教材上册1.2.4节内容，此前，同学已经学习了有理数的分类，数轴与相反数等基础学问，为本课学习的基础。肯定值不仅可以使同学加深对有理数的熟悉，还会为以后学习两个负数的大小比较以及有理数的运算做预备。所以本课在有理数一章起到承上启下的作用。

(二)教学目标：

依据数学课程内容标准要求及教学内容的特点，以及同学的认知水平，确定本节课的教学目标如下：

1，理解、把握肯定值概念.体会肯定值的作用与意义;

2，能正确求出一个数的肯定值;

3，把握肯定值的几何意义，渗透数形结合和分类思想.体验运用直观学问解决数学问题的胜利;

(三)教学重、难点分析：

教学重点：把握肯定值的概念会求已知数的肯定值.

教学难点：把握有理数的概念及分类。

(四)教学帮助手段

利用多媒体(实物投影)、学案进行帮助教学

其次部分：教学设计

教学过程

师生互动

设计意图

一、创设情境、引入新课

二、合作沟通、探究新知

问题1：什么叫做肯定值?

怎么用数学符号表示一个数的肯定值?

问题2：互为相反数的肯定值的关系怎样?

问题3：正数的肯定值是什么数?零的肯定值是什么数?负数的肯定值是什么数?

问题4：设a表示一个数，|a|等于什么?

三、拓展提高、应用巩固

1.推断下列说法是否正确：

(1)符号相反的数互为相反数().

(2)符号相反且肯定值相等的数互为相反数()

(3)一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()

(4)一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上离远点越远.()

2.求下列各数的肯定值：，，0，，.

四、概括总结、布置作业

课堂小结：

1、本节课收获：由同学进行总结，其他同学帮忙补充，老师提示。

2、对于本节课的学问，假如还有不明白的地方请提出来，同学和老师共同关心解决

布置作业：

课本p11第1，2，3，

老师展现投影，甲乙两车相向而行问题，同学在学案上画出数轴，并依据学案的要求，思索甲乙两车行驶的距离引出的三个问题。

本环节老师关注意点：

同学能否区分方向和距离的不同。

同学能够理解从距离角度看数即肯定值的意义。

老师展现投影，讲解-10到原点的距离叫做-10的肯定值，然后引导同学回答10的肯定值表示什么意义?为加深记忆在大屏幕上展现-2，0.25肯定值代表什么意义?

同学口头回答老师的问题

对肯定值意义理解后老师让同学用自己的语言概括肯定值的定义?

同学相互争论发言，老师进行补充并板书在黑板上，给出肯定值的数学符号书写规范。

同学巩固练习。

本环节老师关注意点：

同学是否正确理解了肯定值的概念并自己概括出来。

通过以下表格内容：

数值

-3

-2

0

2

3

肯定值符号

肯定值

让同学填写表格后并通过表格小组争论这些数能发觉哪些规律?

同学进行小组争论共同分析总结，得出组内结论。

本环节老师关注意点：

同学能否从正负数的角度看数的肯定值。

组织好小组争论，使小组能真正发挥作用。

老师依据小组结论内容进行提问，得出肯定值的规律。

老师提示和引导从正负数零的角度来思索。

同学小组争论后老师进行补充。

给同学2分钟时间完成习题

同学完成后，老师在黑板上进行板演写出完整的解题过程。

同学独立完成，找两名同学到黑板进行板演，对比过程的书写并由同学进行纠错，总结出完成的解题过程。

计算结果正确的同学举手示意老师;

本环节老师关注意点：

(1)同学对于肯定值概念的把握及敏捷应用。

(2)培育同学的分类的数学思维

同学独立完成，老师检查各组组长完成状况，并由组长检查组内成员，最终统一各组完成状况反馈给老师并进行展现

有本题引出下节课所要讨论的重点内容。

本环节老师关注意点：

(1)注意同学数学思维的形成

(2)提高同学的解题力量。

同学总结本节课内容后，小组间相互提问，看哪组将问题处理的正确、清楚。

用一个小情境让同学在爱好中体验肯定值所代表的距离的意义，有实际问题引出肯定值的概念。

让同学通过实际的意义来正确的了解肯定值的概念，并通过争论自己发表对肯定值概念的理解，发散同学的思维。

让同学通过自主学习找答案，观看数的规律自己总结不同数的肯定值的规律，提高同学的观看力和思索力量。

让同学自己总结，既熬炼同学的语言表达力量，又能加深同学对学问的把握和理解。培育同学的数学语言及分类的数学思维。

通过习题加深同学的记忆和对肯定值的概念的把握。

通过总结和提问关心同学记忆本节课学问点，并加深理解，进行实际运用。

《肯定值的定义》教学设计5

教学目标

(1)把握肯定值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有肯定值符号的不等式的证明方法;

(2)通过含有肯定值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法;

(3)通过证明方法的探求，培育同学勤于思索，全面思索方法;

(4)通过含有肯定值符号的不等式的证明，可培育同学辩证思维的方法和力量，以及严谨的治学精神。

教学建议

一、学问结构

二、重点、难点分析

①本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用当然重要，但更重要的是要充分挖掘汲取定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使同学理清思索脉络，培育同学勤于动脑、勇于探究的精神.

②教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证明的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对同学的思维水平是有肯定难度的;证明的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简洁的放缩变换，依据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑同学学习上的难点.

三、教学建议

(1)本节内容分为两课时，第一课时为性质定理的证明及简洁运用，其次课时为的证明举例.

(2)课前复习应充分.建议复习：当时

;

;

以及肯定值的性质：

，为证明例1做预备.

(3)可先不给出性质定理，提出问题让同学讨论：是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示同学用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论.

(4)不等式的证明方法较多，也应放手让同学去探讨.

(5)用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论.

(6)本节教学既要突出老师的主导作用，又要强调同学的主体作用，课上尽量让全体同学参加争论，由基础较差的同学提出猜想，由基础较好的同学关心证明，培育同学的团结协作的团队精神.

教学设计示例

教学目标

理解及其两个推论，并能应用它证明简洁含有肯定值不等式的证明问题。

教学重点难点

重点是理解把握定理及等号成立的条件，肯定值不等式的证明。

难点是定理的推导过程的探究，摆脱肯定值的符号，通过定理或放缩不等式。

教学过程

一、复习引入

我们在学校学过肯定值的有关概念，请一位同学说说肯定值的定义。

当时，则有：

那么与及的大小关系怎样?

这需要争论当

当

当

综上可知：

我们已学过积商肯定值的性质，哪位同学回答一下?

.

当时，有：或.

二、引入新课

由上可知，积的肯定值等于肯定值的积;商的肯定值等于肯定值的商。

那么和差的肯定值等于肯定值的和差吗?

1.定理探究

和差的肯定值不肯定等于肯定值的和差，我们猜想

.

怎么证明你的结论呢?

用分析法，要证.

只要证

即证

即证，

而明显成立，

故

那么怎么证?

同样可用分析法

当时，明显成立，

当时，要证

只要证，

即证

而明显成立。

从而证得.

还有别的证法吗?(同学争论，老师提示)

由与得.

当我们把看作一个整体时，上式逆用可得什么结论?

。

能用已学过得的证明吗?

可以表示为.

即(老师有方案地板书同学分析证明的过程)

就是含有肯定值不等式的重要定理，即.

由于定理中对两个实数的肯定值，那么三个实数和的肯定值呢?个实数和的肯定值呢?

亦成立

这就是定理的一个推论，由于定理中对没有特别要求，假