安徽省阜阳市杜蕖中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市杜蕖中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线，另一种平均价格曲线，如表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D2.每次试验的成功率为，重复进行试验直至第次才能得次成功的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是（

）（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则；（5）若，则.A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（5）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（3）（5）

参考答案：D5.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．6.已知函数，且，则x=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.不等式的解集为（

）A．（0，2）

B．（－2，0）∪（2，4）

C．（－4，0）

D．（－4，－2）∪（0，2）

参考答案：D8.已知集合A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意知，A={x∈R||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），B={x∈R|x+1≥0}={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，2），故选B9.在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B依题意有，由余弦定理得，由正弦定理得.点睛：本题主要考查三角形面积公式，考查正弦定理和余弦定理的应用.由于已知三角形的面积和三角形一个角和一条边，首先根据三角形面积公式求出另一条边，再根据余弦定理求出第三条边，最后利用正弦定理求得相应的比值.在解三角形的题目中往往正弦定理和余弦定理都需要考虑.10.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积位．参考答案：10【考点】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可求cosC，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB=cos2C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，由余弦定理可得BC2﹣6BC﹣55=0，解得BC，可求DC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵b=4，c=5，B=2C，∴由正弦定理可得：==，可得：cosC=，∴cosB=cos2C=2cos2C﹣1=，sinC==，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2=52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55=0，解得：BC=11或﹣5（舍去），∴DC=BC﹣BD=11﹣6=5，∴S△ADC=AC?DC?sinC==10．故答案为：10．12.一组数据175,177,174,175,174的方差为_______．参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.13.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：14.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是

参考答案：略15.对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则的前n项和是

。参考答案：曲线，曲线导数为，所以切线效率为，切点为，所以切线方程为，令得，，即，所以，所以，是以2为首项，为公比的等比数列，所以。16.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．17.已知i为虚数单位，z，则|z|＝_____．参考答案：【分析】通过复数的除法，先计算出复数，再计算其模长即可.【详解】∵z，∴|z|．故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法以及复数模长的计算，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站调查2016年大学毕业生就业状况，其中一项数据显示“2016年就业率最高学科”为管理学，高达93.6%（数据来源于网络，仅供参考）．为了解高三学生对“管理学”的兴趣程度，某校学生社团在高校高三文科班进行了问卷调查，问卷共100道选择题，每题1分，总分100分，社团随机抽取了100名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，得到频率分布表如下：组号分组男生女生频数频率第一组[0,20)3250.05第二组[20,40)17xyz第三组[40,60)2010300.3第四组[60,80)618240.24第五组[80,100]412160.16合计50501001（1）求频率分布表中x，y，z的值；（2）若将得分不低于60分的称为“管理学意向”学生，将低于60分的称为“非管理学意向”学生，根据条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关？

非管理学意向管理学意向合计男生a=c=

女生b=d=

合计

（3）心理咨询师认为得分低于20分的学生可能“选择困难”，要从“选择困难”的5名学生中随机抽取2名学生进行心理辅导，求恰好有1名男生，1名女生被选中的概率．参考公式：，其中．参考临界值：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：解：（1）依题意得，，．（2）列联表：

非管理学意向管理学意向合计男生50女生50合计6040100，故有的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．（3）将得分在中3名男生分别记为，，，得分在中2名女生记为，，则从得分在的学生中随机选取两人所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件，则事件所有可能的结果有：，，，，，共6种，所以恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为．19.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．20.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图2所示的四棱锥，点M为棱PB的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是中点，又因为点为棱的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.21.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)等价于，当时，，∴无解，当时，，解得，∴，当时，，∴，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.22.（本题满分14分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）（1） 写出g(x),h(x)的解析式;（2） 写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3） 应作样分组，才能使用完成总任务用的时间最少？

参考答案：（Ⅰ）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人