广西壮族自治区南宁市马山县中学高一数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市马山县中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，注意运用定义和常见函数的性质．【解答】解：对于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）=y=（）x为减函数；对于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，x＞0时，f（x）为增函数；对于C，y=|lnx|，x＞0，不关于原点对称，x＞0时，y=|lnx|为增函数；对于A，y=2﹣x，不为偶函数，x＞0时，y=2﹣x为减函数．故选：B．2.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知向量满足，，且，则向量与的夹角为A.60°

B.30°

C.150°

D.120°参考答案：D4.在△ABC中，，则△ABC为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C

解析：为钝角5.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0参考答案：C略6.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．7.函数的图象关于对称，则的单调增区间()

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的定义域是(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋参考答案：A10.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线z＝ax+by（a＞0，b＞0）过直线y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交点（2，1）时，有最小值为1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：12.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：略13.设命题P:和命题Q:对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是________参考答案：解析：命题P成立可得

；

命题Q成立可得。因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是14.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：415.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．16.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】∵，∴∴函数为奇函数；∴图像关于原点对称∵是项数为31的等差数列，且公差∴当时，，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。17.用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，

……6分设，平面的法向量为=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨设平面的法向量为=．

……10分由题意得，

解得或（舍去）．∴当的长为时，二面角的值为．

……12分19.（本题满分12分）已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（1）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（2）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）取的四等分点，使得，则有平面.………1分证明如下：因为且，所以四边形为平行四边形，则，………2分因为平面，平面，所以平面．………4分（Ⅱ）因为,所以点在平面内的轨迹是以为圆心，半径等于2的四分之一圆弧．………………6分因为，面，所以面，………………7分故．………………8分所以当的长度取最小值时，的长度最小，此时点为线段和四分之一圆弧的交点，………………10分即，所以．ks5u即长度的最小值为．………………12分20.设函数．

(Ⅰ)请在下列直角坐标系中画出函数的图象；（Ⅱ）根据(Ⅰ)的图象，试分别写出关于的方程有2，3，4个实数解时，相应的实数的取值范围；（Ⅲ）记函数的定义域为，若存在，使成立，则称点为函数图象上的不动点．试问，函数图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)函数的图象如图．………4分（Ⅱ）根据图象可知当或时，方程有2个实数解；………6分当或时，方程有3个实数解；………7分当时，方程有4个实数解．………8分（Ⅲ）若图象上存在不动点，则有解，则与有交点．……9分．由图象可知：若，则，解得（舍去），即不动点为；若，则，解得，即不动点为

综上，函数图象上存在不动点、．………………12分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22.（本小题满分13分）设函数的图象的一条对称轴是.（