河北省邯郸市索堡中学东校区2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市索堡中学东校区2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为,所以0<a<2;所以“”是“”的必要不充分条件2.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于A

B

C

D

参考答案：A3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D4.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④参考答案：C5.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交

C.外切

D.内切参考答案：C6.“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件．【解答】解：由题意得：∵命题若a≠1或b≠3则a?b≠3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠，3则a?b≠3是假命题，所以a≠1或b≠3推不出a?b≠3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，∴命题若a?b≠3则≠1或b≠3是真命题，∴a?b≠3?a≠1或b≠3，是必要条件，“a≠1或b≠3”是“a?b≠3”的必要不充分条件．故选：B．7.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)

A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C8.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D9.以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx

正确；对于③、（2x）′=2xln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．10..的展开式中的系数是A.－20 B.－5 C.5 D.20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的下确界为

．

参考答案：设函数y=，则（y﹣1）x2+2yx+y﹣1=0．当y﹣1≠0时，△=4y2﹣4（y﹣1）（y﹣1）≥0，解得且y≠1．当y﹣1=0时，x=0成立，∴．∴函数的下确界为0.5．故答案为：0.5．利用判别式法求函数的下确界．12..用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有

种.参考答案：1020略13.若，则

.参考答案：略14.已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】由题可以转化为函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案．【详解】函数y＝﹣x2﹣2的图象与函数y＝x2+2的图象关于原点对称，若函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程a+2lnx＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣2lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣2lnx，则f′（x），当x∈[，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，e]时，f′（x）＞0，故当x＝1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）＝e2，故当x＝e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档．15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：16.（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为

．参考答案：由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解17.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分19.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)．观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：略20.（本题满分15分）已知数列满足下列条件：（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有参考答案：（Ⅰ）由

①得

②①—②得即

……………3分因此，由①，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列，……………6分所以即

……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以对任意正整数，

……………9分因为

……………11分所以当时，

……………14分当时，显然有综上，对任意正整数，均有

……………15分21.(选作)设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点.四边形的对角线和的交点为，求的轨迹．参考答案：解：以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0），单位圆的方程为设

N的坐标为，则切线DC的方程为：，

由此可得

AC的方程为

BD的方程为

将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）．略22.在直角坐标系中，曲线