2022-2023学年江苏省盐城市陈洋中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省盐城市陈洋中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数（

）A.1 B.－1 C.i D.－i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点=λ，若?≥?，则λ的最大值是（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出λ的最大值．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（﹣1，1），由=λ，∴λ∈[0，1]，=（﹣λ，λ），=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ），若?≥?，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1﹣≤λ≤1+，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1﹣，1]．则λ的最大值是1．故选：C．3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,（

）．恒成立”的只有

（

）

A．

B．

?

C．

D．参考答案：A4.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为A. B.4 C.3 D.2参考答案：D5.已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（

）A．24

B．12

C．8

D．4

参考答案：B略7.复数在复平面上对应的点的坐标是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是

（

）

A．异面直线SB与AC所成的角是90°

B．平面SAB

C．平面SAC

D．平面平面SAB参考答案：C略9.已知函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．解答：解：函数f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣1，则f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.已知是函数的导函数，若，则使函数是偶函数的一个值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________．参考答案：12.双曲线(,)的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：

13.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.14.已知x，y为正实数，则的最小值为_________.参考答案：【分析】化简题目所求表达式，然后利用基本不的等式求得最小值.【详解】原式，令，则上式变为，当且仅当时等号成立，故最小值为.

15.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．16.=

.参考答案：略17.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是

．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用；正弦定理的应用．专题：简易逻辑．分析：利用两角和的正切函数判断①的正误；根据正弦定理及二倍角公式，判断三角形形状，可判断②③④的正误；解答： 解：对于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；对于②，若acoA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，则2sinAcosA=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误对于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；④对于④，若=，则，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等边三角形，故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，三角函数的图象与性质的应用，正弦定理等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且AF=．现将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．（1）求证：A'C⊥EF；（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，经过计算可得：AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，再利用线面垂直的判定与性质即可证明．（2）由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，利用A'C2+MC2=A'M2，可得A'C⊥MC，可知A'C⊥平面ECDF，即可得出∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．【解答】（1）证明：连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，则有，故有AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，于是，A'M⊥EF，CM⊥EF，而A'M∩CM=M，故EF⊥平面A'MC，而A'C?平面A'MC，故A'C⊥EF．（2）解：由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，因为A'C2+MC2=A'M2，所以A'C⊥MC，而A'C⊥EF，可知A'C⊥平面ECDF，因此，∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．由于A'C=CD=1，故直线A'D与平面ECDF所成的角为．19.已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）求直线的斜率．参考答案：解：（Ⅰ），，设则，

又，，∴，即所求

（Ⅱ）设：联立得：∵，∴，则

同理，

∴略20.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（如图），B类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查100﹣25=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2′2列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：①)构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．21.已知数列中，，前项和．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（解法一）∵

∴

∴

整理得

∴

两式相减得

即

∴，即

∴数列是等差数列

且，得，则公差

∴

（解法二）

∵

∴

∴

整理得

等式两边同时除以得，

即

累加得

得

（2）由（1）知

∴

∴

则要使得对一切正整数都成立，只要，所以只要

∴存在实数，使得对一切正整数都成立，且的最小值为略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞1）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P作两条相互垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，若线段MN的中点在x轴上