2022年广东省江门市新会三江职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省江门市新会三江职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)参考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,

∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上满足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.2.

函数的零点所在的一个区间是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（）A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10时，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10时取等号），数列{an}单调递减；n≤9时，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，数列{an}单调递增．又n≤8时，an≤0；n≥9时，an＞0．∴n=10或11时，数列{an}取得最大值，其最大项为a10和a11．故选：C．4.已知点，则线段AB的中点坐标为（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)参考答案：B【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为，即.故选：.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.5.函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D． 参考答案：D6.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；②⊥；③⊥；④．其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A7.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．8.已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为（

）A、

B、C、D、参考答案：D9.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．10.函数的部分图象如图所示，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由图象得出，求出周期，可得出，将点的坐标代入函数解析式可求出的值，由此可得出所求函数的解析式.【详解】由图象可得，该函数的最小正周期，，.将点的坐标代入函数解析式可得，则，，得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：（1）先求振幅与：，；（2）求频率：；（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…f（2017）=．参考答案：2017【考点】3T：函数的值．【分析】计算f（x）+f（1﹣x）=1，再令所求和为S，由倒序相加求和，计算即可得到所求和．【解答】解：函数，可得f（x）+f（1﹣x）=+=+==1．即有S=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（0）+f（1）+…+f（2017），S=f（2017）+f（2016）+…+f（1）+f（0）+…+f（﹣2016），两式相加可得，2S=[f（﹣2016）+f（2017）]+[f（﹣2015）+f（2016）]+…+[f（0）+f（1）]+[f（1）+f（0）]+…+[f（2017）+f（﹣2016）]=1+1+…+1=1×2×2017，解得S=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查函数值的和的求法，注意运用倒序相加法，求出f（x）+f（1﹣x）=1是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．12.有以下四个命题：

①对于任意实数，；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略13.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．14.已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_____.参考答案：【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15.集合的子集个数为

**

；参考答案：416.（5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）=

．参考答案：sin2α考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．解答： 原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．故答案为：sin2α点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若a=2，求函数在区间[0,1]上的最小值．（2）若函数在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a的值．参考答案：（1）0．（2）或．∵，∴，对称轴为直线，∴在区间上的最小值是，解：配方，得，∴函数的图象开口向下的抛物线，关于直线对称．（1）当，即时，的最大值为，解之得，或，经检验不符合题意．（2）当时，即时，函数在区间中上是增函数，∴的最大值为，解之得．（）当时，即时，函数在区间中上是减函数，∴的最大值为，解之得，综上所述，得当区间上的最大值为时，的值为或．19.已知函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函数=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.（本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，所以

即且，.故数列是以为首项，为公比的等比数列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，则.即.故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，两式相减，有，

，即.令，则，，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以

，故有.也即

.又因为恒成立

所以.故存在最小整数，使得恒成立.

…………………9分21.已知函数的图象过点，，．（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据，，两点可确定，的值；（2）由（1）知，，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可．【详解】（1）由得：，即，由知，，，由得：，即，即，由得，，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力。22.（本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲