湖北省黄冈市中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A．升 B．升 C．升 D．升参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．【解答】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意得，，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A．2.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（） A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||． 【解答】解∵，， ∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=， ∴或，∴||=，或||=． 故选C． 【点评】本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，，则?x1x2+y1y2=0． 3.已知在上不是单调增函数，则的范围是（

）A．或 B．或 C．

D． 参考答案：A4.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=(

)A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】通过观察数列的通项公式可知，数列的每相邻的两项的和为常数，进而可求解．【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选A．【点评】本题主要考查了数列求和．对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律．5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知二次函数，则“”是“函数在上为增函数”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题可知，，即，因为，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数在上递增或是递减；而函数在上为增函数，则有，，即，；因此“”是“函数在上为增函数”的必要不充分条件；考点：二次函数的图像与性质7.若函数f(x)=2sin(2x+)关于直线x=m（m＜0）对称，则m的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，，即，，时，的最大值为.8.已知等差数列{an}中，，，记数列的前n项和为Sn，若，对任意的恒成立，则整数m的最小值是（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B9.定义在(-1,1)上的函数，设,且的零点均在区间(a,b)内，其中a,b∈z，a<b，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为

A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：A10.设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为

（

）A.

4

B.

C.2

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要

个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．参考答案：24【考点】L3：棱锥的结构特征；L2：棱柱的结构特征．【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计算棱长为12的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个四棱锥．【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P，Q，R，S四点重合，所得几何体为下图中的四棱锥，且底面四边形ABCD为边长是6的正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱锥P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱长为12的正方体体积为12×12×12=1728∵，∴需要24个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体．故答案为2412.计算

.参考答案：13.已知等比数列的公比为正数，且，，则

。参考答案：114.

若的展开式中各项系数的和为729，则展开式中项的系数是

参考答案：答案：

15.若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于

。参考答案：516.双曲线（a＞0）的右焦点为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，圆的圆心坐标，列出方程，求解即可．【解答】解：双曲线（a＞0）的右焦点（，0），为圆（x﹣4）2+y2=1的圆心（4，0）．由题意可得，解得a=3，则c=4，双曲线的离心率为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质与圆的方程的应用，考查计算能力．17.幂函数的图像经过点，则的值为___________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN∥平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求三棱锥的体积.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.

19.如图一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）求证:GH//平面ACD;（2）证明：平面ACD平面ADE；（3）若AB=2，BC=1，，试求该几何体的体积V．参考答案：（1）据已知连结OH,GO,易知GO//BE//CD,即直线GO//平面ACD,同理可证OH//平面ACD,又GOOH=O,故平面ACD//平面GHO,又GH平面GHO,故GH//平面ACD（4分）（2）证明:∵DC平面ABC,平面ABC,∴,∵AB是圆O的直径∴且,∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC．∴平面ADC,又∵平面ADE,∴平面ACD平面ADE．（8分）（3）所求简单组合体的体积：．∵，，,∴,．∴,∴该简单几何体的体积（13分）20.如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD，B是EM上一点，且CD=BM=CM=2，EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE．（Ⅰ）证明：平面EAD⊥平面ACD．（Ⅱ）求二面角E﹣AD﹣B的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过B作BH⊥CD于H，通过勾股定理可得AC⊥BC，利用面面垂直的性质定理及判定定理可得结论；（Ⅱ）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则所求角的余弦值为平面ADE的一个法向量与平面ABD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答： （Ⅰ）证明：过B作BH⊥CD于H，则CH=BH=1，∴BC=，又AC=，AB=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCDE，且平面ABC∩平面BCDE=BC，∴AC⊥平面BCDE，∴AC⊥DE，又CD⊥DE，AC∩CD=C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面EAD，∴平面EAD⊥平面ACD；（Ⅱ）解：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，由题意可知D（0，0，0），E（1，0，0），A（0，2，），B（1，1，0），则=（0，2，），=（1，0，0），=（1，1，0），设平面ADE的一个法向量为=（x1，y1，z1），由，得，可取=（0，﹣1，），设平面ABD的一个法向量为=（x2，y2，z2），由，得，可取=（1，﹣1，），于是===，由题意可知，所求二面角是锐二面角，∴所求二面角E﹣AD﹣B的大小是．点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，面面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本题满分12分）在△中