江苏省苏州市张家港外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省苏州市张家港外国语学校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足：，并且当时，总有.若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略2.设z=2y-x，式中x、y满足，则z的最小值为（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60o角；④DM与BN垂直..

以上四个命题中，正确命题的序号是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

参考答案：C略4.不等式组的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}参考答案：C略5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C略6.函数的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点．【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．8.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积（接触面积忽略不计）是（）A．32π B．36π C．40π D．48π参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，分别计算其表面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个球与圆柱的组合体，球的半径为2，故表面积为：4?π?22=16π，圆柱的底面半径为2，高为6，故表面积为：2π?2?（2+6）=32π，故该几何体的表面积S=48π，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论错误的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④参考答案：A10.设M为椭圆+=1上的一个点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=60°，则△MF1F2的周长和面积分别为（）A．16， B．18， C．16， D．18，参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先根据题中的已知条件以余弦定理为突破口，建立等量关系进一步求得△MF1F2的周长和面积．【解答】解：M是椭圆+=1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1MF2=60°，设：|MF1|=x，|MF2|=y，根据余弦定理得：x2+y2﹣xy=64，由于x+y=10，求得：xy=12，所以△MF1F2的周长=x+y+8=18，S△F1MF2==3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为___________.参考答案：略12.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．

参考答案：13213.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.在等差数列{an}中，前n项和为常数），则_______.参考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.15.已知函数（）的最小正周期为则=

.参考答案：2略16.若函数y＝的图象与函数y＝ax－3a的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围为________．参考答案：(－∞，0)17.直线在轴上的截距为__________．参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F⊥平面ADF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH，可得H是△ABC的重心，可得C1E∥FH，即可证明C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．利用中位线定理可得：EH∥AD．可得：EH∥平面ADF，C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF．即可证明平面C1EH∥平面ADF，即可证明．（2）利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得△B1C1F≌△FCD，可得B1F⊥FD，进而证明B1F⊥平面ADF．【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH．因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是△ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1E∥FH，因为FH?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E∥平面ADF．（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H．因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EH∥AD，因为AD?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH∥平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2DH，所以C1H∥DF，同理C1H∥平面ADF，∵EH∩C1H=H，所以平面C1EH∥平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E∥平面ADF．（2）因为AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AD又AD⊥BC，BB∩BC=B，∴AD⊥平面B1BCC1，∴AD⊥B1F，∵CC1=3，CF=2C1F，∴CF=2，C1F=1，在△B1C1F与△FCD中，∴B1C1=FC=2，C1F=CD=1，∠B1C1F=∠FCD，∴△B1C1F≌△FCD，∴∠C1B1F=∠CFD，∴∠C1FB1+∠CFD=90°，∴B1F⊥FD，∵FD∩AD=D，∴B1F⊥平面ADF．19.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题．【分析】（1）求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．（2）令导函数大于0求出f（x）的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）（2）f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f'（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x）=0得所以令f′（x）＞0得；令所以f（x）在上单调递增，上单调递减．（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．【点评】本题考查导数在极值点处的值为0；导函数大于0对应函数的得到递增区间，导函数小于0对应函数的递减区间．20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a>0，b>0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；参考答案：(1)令>0，解得f(x)的定义域为(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分(2)因f(－x)＝loga＝loga（）-1＝－loga＝－f(x)，故f(x)是奇函数．……7分21.（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直.现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设．（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？参考答案：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若点重合，则，即，所以，从而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，当时，，

…………12分令，，当时，；当时，；所以函数L在上单调递减，在上单调递增，

…………15分所以当，即时，L有最小值，此时用料最省.

…………16分22.（本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面