河南省南阳市秘协秘书学院附属中学高一数学理期末试卷含解析

河南省南阳市秘协秘书学院附属中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值是A．－1

B．1

C．2

D．4参考答案：C略2.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，f（x+3）=f（x）．当0≤x≤1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A．﹣1.5 B．﹣0.5 C．0.5 D．1.5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x+3）=f（x）．得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），由函数奇偶性可得f（﹣0.5）=f（0.5），代入即可求得f（8.5）的值．【解答】解：∵f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期函数，周期为3，∴f（8.5）=f（3×3﹣0.5）=f（﹣0.5），∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣0.5）=f（0.5），∵当0≤x≤1时，f（x）=3x，∴f（0.5）=3×0.5=1.5，∴f（8.5）=1.5．故选：D．3.设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}参考答案：D4.已知，那么下列命题成立的是(

)

A.若是第一象限角，则

B.若是第二象限角，则

C.若是第三象限角，则

D.若是第四象限角，则参考答案：D5.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（

）A B. C. D.参考答案：A，向左平移个单位得到函数=，故6.若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略8.若等比数列前项和=

,

则（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

参考答案：B略9.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.函数的单调递减区间（

）

A

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Rt△ABC的周长为定值l，则它的面积最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】设三边法不为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．由a+b+c=1，可得a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：1﹣2a﹣2b+2ab=0，变形1+2ab=2（a+b），再利用基本不等式的性质与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设三边为a，b，c，c为斜边，则c2=a2+b2．∵a+b+c=1，∴a2+b2=（1﹣a﹣b）2，化为：1﹣2a﹣2b+2ab=0，∴1+2ab=2（a+b）≥4，化为：﹣4+1≥0，解得≥，（舍去），或≤，即ab≤=．当且仅当a=b=时取等号．∴它的面积最大值=ab=．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质与三角形面积计算公式、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：213.函数在上为奇函数，且当时则当时，.参考答案：略14.已知，，（）,则

。参考答案：1或315.已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：①函数f（x）在D内是单调递减函数；②存在区间[a，b]?D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[﹣b，﹣a]．那么称函数f（x）为“W函数”．已知函数为“W函数”．（1）当k=0时，b﹣a的值是；（2）实数k的取值范围是．参考答案：1,（].【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可看出，对于“W函数”有，方程f（x）=﹣x在定义域D上至少有两个不同实数根，并且a，b便为方程f（x）=﹣x的实数根，k=0时，解方程便可得出a，b的值，从而求出b﹣a的值；（2）可令，（t≥0），从而得到方程﹣t﹣k=﹣t2，即一元二次方程t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根，从而可得到，解该不等式组即可得出实数k的取值范围．【解答】解：根据题意知，“W函数”在定义域D上需满足：方程f（x）=﹣x至少有两个不同的实数根；（1）k=0时，解得，x=0，或1；∴a=0，b=1；∴b﹣a=1；（2）令，由方程得，﹣t﹣k=﹣t2；∴t2﹣t﹣k=0在[0，+∞）上有两个不同实数根；设g（t）=t2﹣t﹣k，则：；解得；∴实数k的取值范围为．故答案为：1，（，0]．【点评】考查对“W函数”定义的理解，减函数的定义，清楚y=﹣x在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，换元法将无理方程变成有理方程的方法，一元二次方程实数根的个数和判别式△取值的关系，要熟悉二次函数的图象．16.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高参考答案：解：原不等式可化为：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集为{x|}

---10分略19.（12分）设半径为3的圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1）且弦长|AB|=2求圆C的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出弦心距，再根据圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），建立方程，即可求得圆C的方程．解答： 由题意设所求的圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圆心到直线的距离为d===，∵圆C被直线l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中点为P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求圆的标准方程，属于中档题．20.已知圆与动直线（1）求证：直线恒过定点；（2）判断圆与动直线的位置关系；（3）当圆心与动直线的距离最大时，求直线的方程。参考答案：21.函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由

，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即

∴.因为的图像过最高点，则

即.（2）.依题意得：∴由

解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由