河南省周口市扶沟县白潭中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省周口市扶沟县白潭中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：双曲线因为焦点到直线的距离为b，所以

即

故答案为：D2.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)参考答案：B【分析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．【详解】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．3.设等差数列的前项和为，若，，则等于(

)A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略4.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）

A．若，∥，则∥

B．若

C．若∥，，则

D．若参考答案：D略5.已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略6.若函数是函数的反函数，且，则

(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A7.下面依次填入横线处的词语，正确的一项是

由公安部发布的《道路交通事故处理程序规定》已于2009年1月1日起 ，曾于2004年4月30日发布的旧规定同时废止，新《规定》有几大亮点：

①当事人对道路交通事故认定有

的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内．向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。上一级交管部门在5日内．应当作出是否受理决定，

②机动车与机动车、机动车与非机动车发生财产损失事故时，车辆可以移动的，当事人应在拍照或者标划事故车量现场位置后，将车辆移置至不妨碍交通的地点，再进行协商。对应当自行撤离现场而未撤离的．交通警察应当

当事人撤离现场：造成交通堵塞的，对驾驶人处以200元罚款

③对发生道路交通事故构成犯罪．依法应当

驾驶人机动车驾驶证的，应当在人民法院作出有罪判决后，由设区的市公安机关交通管理部门依法执行。

A．施行疑义勒令吊销

B．实行异议责令注销

C．施行异议责令吊销

D．实行疑义勒令注销参考答案：C

(施行：法令、规章等公布后从某时起发生效力；执行。

实行：用行动来实现(纲领、政策、计划等)

疑义：可以怀疑的道理，可疑之点。

异议：不同的意见。

勒令：强制、逼迫。

责令：命令(某人或某机构)负责做某事。

吊销：收回并注销发出去的证件，如吊销护照，吊销执照。

注销：取消登记过的事项。)8.右边程序执行后输出的结果是(

)

A、1275

B、1250

C、1225

D、1326参考答案：A9.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：D略10.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

。

参考答案：12.方程－3x＝k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是.参考答案：（-2,2）略13.双曲线：的右焦点在直线：上，右顶点到直线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：14.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，15.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：16.已知数列{an}的前项n和为Sn，满足,且，则__，______.参考答案：

【分析】由，得到，列用裂项法，即可求得，在分别求得，归纳即可求解．【详解】由题意，数列满足，可得，所以++…+，由，递推可得，，，归纳可得.【点睛】本题主要考查了裂项法求和，以及利用数列的递推公式求解数列的项，归纳数列的通项公式，其中解答中熟记数列的求和方法，以及合理利用递推公式求项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.设，向量，，若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.参考答案：略19.(本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打球不喜爱球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.（下面的临界值表供参考）0.150.100.05[来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：20.（本小题满分10分）设函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求参考答案：解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,所以

略21.如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而. 又平面,平面,所以平面. 因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则即取，得. 同理，设平面的一个法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=4，P为椭圆上异于A1，A2的点，PA1和PA2的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为椭圆中心，M，N是椭圆上异于顶点的两个动点，求△MON面积的最大值．参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：对第（1）问，先由|A1A2|=4，得到椭圆左、右顶点的坐标，再由PA1和PA2的斜率之积为，求出b2的值，即得椭圆标准方程；对第（2）问，先设出直线MN的方程，再由弦长公式，得到△OMN的底边MN的长，并由点到直线的距离公式得到△OMN的高，从而列出△OMN面积的表达式，最后可探求面积的最大值．解答： 解：（1）由|A1A2|=2a=4，得a=2，所以A1（﹣2，0），A2（2，0）．设P（x0，y0），则，即，解得b2=3．于是，椭圆C的标准方程为．

（2）①当直线MN垂直于x轴时，设MN的方程为x=n，由，得，，从而S△OMN===，当n=±时，△OMN的面积取得最大值．

②当直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得4k2﹣m2+3＞0．

则由韦达定理，得，，从而|MN|==4．又因为原点O到直线MN的距离，所以=≤，当且仅当3+4k2=2m2时，S△OMN取得最大值．