【数学】立方根（第1课时）课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数8.2立方根（第1课时）思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？因为23＝8，所以这个数可以是2．是否还有其他的数满足要求呢？除2以外，任何一个数的立方都不等于8．因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2．新知探究

回忆：平方根的概念是什么？一般地，如果一个数

x

的平方等于

a，即

x2＝a，那么这个数

x

叫作

a

的平方根或二次方根．求一个数的平方根的运算，叫作开平方．

思考：你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x

叫作a

的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．

例如，2是8的立方根．新知探究

探究根据立方根的意义填空：因为13＝1，所以1的立方根是（）；因为（）3＝0.064，所以0.064的立方根是（）；

思考：你能发现正数的立方根有什么特点吗？正数的立方根是正数．新知探究10.40.4

探究根据立方根的意义填空：因为（）3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为（）3＝－，所以－的立方根是（）；

思考：你能发现负数的立方根有什么特点吗？负数的立方根是负数．新知探究－2－2

探究根据立方根的意义填空：因为（）3＝0，所以0的立方根是（）．新知探究00正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．归纳

问题

立方根的符号应该如何表示呢？

类似于平方根，一个数a

的立方根记为“

”，读作“三次根号a”，其中a

是被开方数，3是根指数．

例如，表示8的立方根，＝2；表示－8的立方根，＝－2．

追问1：中的根指数3能不能省略？为什么？不能．若根指数3省略了，就会和算术平方根符号“”混淆．算术平方根的符号，实质上省略了中的根指数2，因此也可读作“二次根号a”．新知探究追问2：你能说说数的立方根与数的平方根有什么不同吗？

新知探究定义特征表示方法平方根如果

x2＝a，那么

x叫作

a的平方根．正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．±

(a≥0)立方根如果

x3＝a，那么

x叫作

a的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．例题精讲

例求下列各数的立方根：（1）(－2)3；（2）343；（3）－64；（4）．解：（1）(－2)3

的立方根是－2，即＝－2；（2）因为73＝343，所以343的立方根是7，即＝7；

（3）因为(－4)3＝－64，所以－64的立方根是－4，即＝－4；（4）因为＝，所以的立方根是，即＝．课堂练习

1.判断题．（1）－3

是－27

的立方根；

（）（2）±3

是

27

的立方根；

（）（3）(－1)3

的立方根是－1；

（）（4）的立方根是－2．

（）课堂练习

2.求下列各数的立方根：（1）－1；

（2）0.008；

（3）－．解：（1）因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即＝－1；（2）因为0.23＝0.008，所以0.008的立方根是0.2，即＝0.2；（3）因为

＝，所以的立方根是，即＝

．课堂练习

3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积为216cm3，它的棱长是多少？解：因为正方体魔方的体积为216cm3，所以它的棱长是＝6（cm）．请同学们回顾本节课所学内容，思考下面的问题并回答：（1）什么是立方根？什么是开立方？开立方与立方有怎样的关系？

一般地，如果一个数

x

的立方等于

a，即

x3＝a，那么这个数

x

叫作

a

的立方根或三次方根．求一个数的立方根的运算，叫作开立方．开立方与立方互为逆运算．（2）立方根和平方根的区别有哪些？

数的立方根与数的平方根在定义、特征和符号表达方式上都有区