2022-2023学年湖南省岳阳市城南乡学区联校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市城南乡学区联校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略2.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C3.已知定义域为R的函数满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)＝，则f(－2)＝()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D4.经过函数y=﹣图象上一点M引切线l与x轴、y轴分别交于点A和点B，O为坐标原点，记△OAB的面积为S，则S=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数可求得切线l的斜率及方程，从而可求得l与两坐标轴交于A，B两点的坐标，继而可求△OAB的面积．【解答】解：设M（x0，y0）为曲线y=﹣上任一点，则y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，设过曲线y=﹣上一点M的切线l的斜率为k，则k=，∴切线l的方程为：y+=（x﹣x0），∴当x=0时，y=﹣，即B（0，﹣）；当y=0时，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故选：B．5.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，∴在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个．6.设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，当且仅当a=b时取等号，∴k≥﹣4，即实数k的最小值等于﹣4，故选：D．7.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：．由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，①、④错；故选．8.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D（0，0，0），设M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）．=（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t），∵MD1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=．=|AM||MD1|=×=×==≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A．9.下列命题中，真命题是()A．x∈R，x>0

B．如果x<2，那么x<1

C．x∈R，x2≤－1

D．x∈R，使x2＋1≠0参考答案：D略10.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先求出正四面体的体积，利用正四面体的体积相等，求出它到四个面的距离．【解答】解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a，b，c，d，由于棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是×1×1×sin60°=．又顶点到底面的投影在底面的中心，此点到底面三个顶点的距离都是高的，又高为1×sin60°=，故底面中心到底面顶点的距离都是．由此知顶点到底面的距离是==．此正四面体的体积是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④12.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：14.已知点满足则点构成的图形的面积为

．

参考答案：2

略15.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略17.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10.(2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则，化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.19.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）设a＞b＞0，求证：＞．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式可化为，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比较即可，法二，利用做商法比较即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等价于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集为{x|x≥1}．（Ⅱ）证明：法一：﹣=，==，因为a＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因为a＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞20.（本大题12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积

参考答案：

21.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即.…….4分①当时，，而，所以；……………6分②当时，，解得或………..8分③当时，，而，所以.

………….10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.

…………12分略22.(本小题满分12分）已知双曲线的的离心率为，则（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。