上海汇民高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

上海汇民高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝(a＞0)在[1,+∞)上的最大值为，则a的值为()A.＋1 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在[1，＋∞]的最值，反解求得a的值.【详解】，当x＞或时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，若时，当x＝时取最大值，此时f(x)＝＜1，不合题意．若时，此时f(x)max＝f(1)＝－1，故选：D.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键，属于中档题.2.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

参考答案：D略3.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A5.已知抛物线上，定点,为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.A．1

B．2

C．

D．参考答案：A略7.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行,则正确的结论是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C8.已知，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.圆内接四边形中，、、的度数比是，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：312.在等比数列中，，，则=

．参考答案：913.（文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_________.参考答案：14.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：115.若直线ax＋y＋2＝0与直线x－y－2＝0平行，则实数a的值为_____________．参考答案：略16.已知，，那么_▲_.参考答案：10由排列数组合数的意义得，，，，或.

而当时，，与条件不符，故.17.对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是． 参考答案：【考点】斜二测法画直观图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直观图的面积=． 【解答】解：如图所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 则C′D′==． ∴其直观图的面积===． 故答案为：． 【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【点评】角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．19.（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，且与岛屿相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．（1）求该军舰艇的速度；（2）求的值．参考答案：解：（1）依题意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以该军舰艇的速度为海里/小时……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分20.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的长；（2）求∠ABC的大小．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算得解．（2）由题意可求∠ACB=45°，进而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小边对小角，特殊角的三角函数值即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小边对小角可得：∠ABC=30°…10分21.已知：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.求证：平面.

参考答案：过N作NG∥AD，交AB于G，易证平面M