辽宁省营口市开发区中学高二数学理测试题含解析

辽宁省营口市开发区中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，求出f′（2）的值，从而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故选：C．2.已知三棱锥P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为A．16

B．28

C．64

D．96参考答案：C3.在的展开中，的幂指数是整数的项共有（

）A、6项

B、5项

C、4项

D、3项

参考答案：B略4.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（

）A、在圆上

B、在圆外

C、在圆内

D、都有可能参考答案：B5.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（

）A．在其定义域上为增函数

B．在其定义域上为减函数C．奇函数

D．定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，，，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.

6.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C．8.命题的否定为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，所以应取，因此，，解得.故选C【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.10.过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有（）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有名同学在玩一个哈哈镜游戏,这些同学的编号依次为:1,2,…n,在游戏中,除规定第k位同学看到的像用数对(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,还规定:若编号为k的同学看到的像用数对（p,q）,则编号为k+1的同学看到的像为（q,r）,(p,q,r)，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是

。参考答案：（14，19）12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

．参考答案：105【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；定义法；算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足条件i≥4时即可．【解答】解：第一次循环，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不满足条件，第二次循环，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不满足条件，第三次循环，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不满足条件，第四次循环，i=4，满足条件，输出S=105，故答案为：105【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．13.已知抛物线经过点，若点到准线

的距离为，则抛物线的标准方程为

。

参考答案：略14.已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=

.参考答案：-2

略15.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集为． 参考答案：[﹣3，6]【考点】一元二次不等式的解法． 【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】不等式可化为（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集为[﹣3，6]， 故答案为：[﹣3，6]． 【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．16.某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为

参考答案：略17.如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点.若，，则______；______．参考答案：1,2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣b|﹣3有四个零点，求b的取值范围（Ⅲ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（e是自然对数的底数），求a的取值范围．参考答案：19.(本小题满分14分)已知，且是第四象限角．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．参考答案：20.已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（Ⅰ）

求直线的方程；（Ⅱ）

设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略21.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）.

（Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；

（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.参考答案：略22.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：．其中．）正误年龄正确错误合计20---30

30---40

合计

参考答案：（Ⅰ）列联表：年龄、正误正确错误合计20---3010304030---40107080合计20100120

…………3分

所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．

-----6分(Ⅱ)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，

…………8分记20~30岁之间的2人a,b，30~40岁之间的4人数为1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，