辽宁省沈阳市蒲河学校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

辽宁省沈阳市蒲河学校2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；

④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略2.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数p的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，并输出，结合等比数列通项公式，可得答案．【解答】解：由程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足S=+++…+=的整数p的值，∵+++…+=1﹣=，故==，故p=5．故选：B．3.设表示中最小的一个．给出下列命题：

①；

②设a、b∈R+，有≤；

③设a、b∈R，，，有．

其中所有正确命题的序号有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：答案:D4.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：C略5.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A．B．C．D．参考答案：A略6.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（

）参考答案：D7.若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1） B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2） D．（﹣，﹣2]参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6﹣a2）内，依此构造不等式．即可求解实数a的值．【解答】解：由题意f（x）=x3﹣3x，所以f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，故x=﹣1是函数f（x）的极大值点，f（﹣1）=﹣1+3=2．，x3﹣3x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得﹣＜a≤2．故选：D．8.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561参考答案：D【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D．9.如图，设D是图中边长分别为的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（

）

A

B

C

D参考答案：D略10.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－4)∪(0,+∞)12.执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为

.参考答案：略13.观察下列各式：,=3125，=15625，…，则的末三位数字为

.参考答案：125略14.设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案为：﹣．15.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为．参考答案：2101【考点】8E：数列的求和．【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案为：2101．16.函数的最小正周期为

参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4

【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.17.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则φ=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象求出A，点（0，1）在函数图象上，可求出φ．【解答】解：由题设图象知：A=2，可得：f（x）=2sin（ωx+φ）∵点（0，1）在函数图象上，∴1=2sinφ．∴φ=，或φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π∴φ=故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)已知函数，其中（1）求函数的零点；

（2）讨论在区间上的单调性；

（3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）函数的零点即方程＝0的解由得

∴函数的零点为-----------------2分（2）函数在区间上有意义，令得-------------------4分∵

∴当在定义域上变化时，的变化情况如下：＋－↗↘∴在区间上是增函数------------------------7分在区间上是减函数----------------------------8分（3）在区间上存在最小值------------------------9分∵由（1）知是函数的零点，∴---------------------------------------------------------10分由知，当时，又函数在上是减函数，且，------------------------12分∴函数在区间上的最小值为，且∴函数在区间上的最小值为＝.-----------------14分19.（12分）（2015秋?福建月考）设数列{an}的前n项和为Sn=n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知利用递推公式an=可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn；（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．解：（1）：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，故{an}的通项公式为an=2n﹣1，即{an}是a1=1，公差d=2的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=2，∴q=．故bn=b1qn﹣1=1×，即{bn}的通项公式为bn=（）n﹣1；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=c1+c2+…+cn即Tn=1+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n﹣1，Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣3）?（）n﹣1+（2n﹣1）?（）n，两式相减得，Tn=1+2（+++…+（）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（）n=3﹣﹣（2n﹣1）?（）n∴Tn=6﹣．【点评】当已知条件中含有sn时，一般会用结论an=，来求通项，注意求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点．20.已知函数在定义域内不是单调函数。（Ⅰ）求函数的极值（Ⅱ）对于任意的及，求证参考答案：21.设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。参考答案：【知识点】解三角形C8（I）5；（II）（I）因为，所以c=2，则△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5；（II）因为，所以，，因为a＜c,所以A＜C,则A为锐角，所以,所以.【思路点拨】结合已知条件，恰当的选择余弦定理和正弦定理进行转化求值是本题的关键.22.已知直线过椭圆C：的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当y=0，即可求得交点坐标，由原点关于l的对称点为（x，y），列方程即可求得x值，则，即可求得a的值，则b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆方程；（2）设直线m的方程，代入椭圆方程，由题意可知根据向量的数量积，即可求得λ的表达式，利用韦达定理及基本不等式的性质，即