天津北辰区大张庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析

天津北辰区大张庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线，则=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2参考答案：C略2.若实数满足不等式组

则的最大值是(

)A．11

B．23

C．26

D．30

参考答案：D做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.3.全集，，，则为()

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知角α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝(

)A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略5.直线x-y-1=0与圆交于A、b两点，则=.A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在中，，，点满足，则等于A.

B.2

C.3

D.4参考答案：C在上的投影为1，，故选C.7.函数当时，恒成立，则实数a的取值范围是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)参考答案：A略8.已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．9.设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线I’的离心率等于A.

B.C.

D.参考答案：A

本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时（）:(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

；当为双曲线时(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==，故选A10.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是

参考答案：略12.（x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：-16013.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略14.给出下列命题①存在，使；②存在区间，使为减函数而；③在其定义域内为增函数；④既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤的最小正周期为．其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）参考答案：①②③⑤15.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：16.定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则

.参考答案：17.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，.（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(I)(Ⅱ)【分析】（I）根据已知求出，即可求出的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求的前项和.【详解】解：（I）设的公比为，由题意，解得，，故.（Ⅱ），，，两式相减得，，.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题13分）已知．（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）．参考答案：

20.已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。参考答案：略21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求平面A1DC与平面A1CA的夹角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：因为侧面均为正方形，

所以,

所以平面，三棱柱是直三棱柱．………………1分

因为平面，所以，………………2分

又因为，为中点，所以．

……………3分

因为,所以平面．

……………4分（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，

因为为正方形，所以为中点，

又为中点，所以为中位线，

所以，

………………6分

因为平面，平面，

所以平面．

………………8分（Ⅲ）解：因为侧面，均为正方形，，

所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系．

设，则．

，

………………9分

设平面的法向量为，则有

，，，

取，得．

……………10分

又因为平面，所以平面的法向量为，………11分

，

因为二面角是钝角，

所以，二面角的余弦值为．

……………12分22.已知两定点E（﹣2，0），f（2，0）动点P满足?=0，由点P向x轴作垂线段PQ垂足为Q，点M满足=，点M的轨迹为C．（I）求曲线C的方程；（II）过点D（0，﹣2）作直线l与C交于A，B两点，点N满足=+（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）先求出点P的轨迹方程，再利用PM⊥x轴，点M满足，确定P，M坐标之间的关系，即可求曲线C的方程；（Ⅱ）求得四边形OANB为平行四边形，则SOANB=2S△OAB，表示出面积，利用基本不等式，即可求得最大值，从而可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵动点P满足，∴点P的轨迹是以EF为直径的圆∵E（﹣2，0），F（2，0），∴点P的轨迹方程x2+y2=4设M（x，y）是曲线C上任一点，∵PM⊥x轴，点M满足，∴P（x，2y）∵点P的轨迹方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲线C的方程是；（Ⅱ）∵，∴四边形OANB为平行四边形当直线l的斜率不存在时，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+