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文档简介

天津北辰区大张庄中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线,则=A.

-1

B.

0

C.

1

D.

2参考答案:C略2.若实数满足不等式组

则的最大值是(

)A.11

B.23

C.26

D.30

参考答案:D做出可行域如图,设,即,平移直线,由图象可知当直线经过点D时,直线的截距最大,此时最大。由解得,即,代入得,所以最大值为30,选D.3.全集,,,则为()

A.

B.

C.

D.参考答案:A4.已知角α是第四象限角,cosα=,则sinα=(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案:B略5.直线x-y-1=0与圆交于A、b两点,则=.A.

B.

C.

D.参考答案:A略6.在中,,,点满足,则等于A.

B.2

C.3

D.4参考答案:C在上的投影为1,,故选C.7.函数当时,恒成立,则实数a的取值范围是A.(﹣∞,1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,+∞)

D.(1,+∞)参考答案:A略8.已知,且x是第四象限角,则sinx的值等于()A. B. C. D.参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】利用诱导公式求得cosx的值,再根据x是第四象限角,利用同角三角函数的基本关系,求得sinx的值.【解答】解:∵已知=cosx,且x是第四象限角,则sinx=﹣=﹣,故选:A.9.设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I’上存在点P满足::=4:3:2,则曲线I’的离心率等于A.

B.C.

D.参考答案:A

本题主要考查了圆锥曲线的第一定义,同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时():(4+2):3=2:1即2a:2c=2:1

所以e=

;当为双曲线时(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==,故选A10.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e﹣x B.y=x3 C.y=lnx D.y=|x|参考答案:B【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论.【解答】解:对于选项A,y=ex为增函数,y=﹣x为减函数,故y=e﹣x为减函数,对于选项B,y′=3x2>0,故y=x3为增函数,对于选项C,函数的定义域为x>0,不为R,对于选项D,函数y=|x|为偶函数,在(﹣∞.0)上单调递减,在(0,∞)上单调递增,故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是

参考答案:略12.(x一2y)6展开式中二项式系数最大的项的系数为

(用数字作答).参考答案:-16013.已知命题p:?x∈R,x2>x﹣1,则?p为.参考答案:?x∈R,x2≤x﹣1略14.给出下列命题①存在,使;②存在区间,使为减函数而;③在其定义域内为增函数;④既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤的最小正周期为.其中错误的命题为__________(把所有符合要求的命题序号都填上)参考答案:①②③⑤15.向量,,,若平面区域由所有满足(,)的点组成,则的面积为

。参考答案:16.定义是向量和的“向量积”,它的长度,其中为向量和的夹角,若,,则

.参考答案:17.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知,.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列,求{bn}的前n项和Tn.参考答案:(I)(Ⅱ)【分析】(I)根据已知求出,即可求出的通项公式;(Ⅱ)利用错位相减法求的前项和.【详解】解:(I)设的公比为,由题意,解得,,故.(Ⅱ),,,两式相减得,,.【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法,考查错位相减法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小题13分)已知.(1)若关于的方程有小于0的两个实根,求的取值范围;(2)解关于的不等式(其中).参考答案:

20.已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AC=AD=CD=DE=2,F为CD的中点。(1)求证:AF⊥平面CDE;(2)求平面ABC和平面CDE所成的小于90°的二面角的大小;(3)求点A到平面BCD的距离的取值范围。参考答案:略21. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点.(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;(2)求证:AB1∥平面A1DC;(3)求平面A1DC与平面A1CA的夹角的余弦值.参考答案:(Ⅰ)证明:因为侧面均为正方形,

所以,

所以平面,三棱柱是直三棱柱.………………1分

因为平面,所以,………………2分

又因为,为中点,所以.

……………3分

因为,所以平面.

……………4分(Ⅱ)证明:连结,交于点,连结,

因为为正方形,所以为中点,

又为中点,所以为中位线,

所以,

………………6分

因为平面,平面,

所以平面.

………………8分(Ⅲ)解:因为侧面,均为正方形,,

所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系.

设,则.

………………9分

设平面的法向量为,则有

,,,

取,得.

……………10分

又因为平面,所以平面的法向量为,………11分

因为二面角是钝角,

所以,二面角的余弦值为.

……………12分22.已知两定点E(﹣2,0),f(2,0)动点P满足?=0,由点P向x轴作垂线段PQ垂足为Q,点M满足=,点M的轨迹为C.(I)求曲线C的方程;(II)过点D(0,﹣2)作直线l与C交于A,B两点,点N满足=+(O为原点),求四边形OANB面积的最大值,并求此时的直线l的方程.参考答案:【考点】圆锥曲线的综合.【分析】(Ⅰ)先求出点P的轨迹方程,再利用PM⊥x轴,点M满足,确定P,M坐标之间的关系,即可求曲线C的方程;(Ⅱ)求得四边形OANB为平行四边形,则SOANB=2S△OAB,表示出面积,利用基本不等式,即可求得最大值,从而可得直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)∵动点P满足,∴点P的轨迹是以EF为直径的圆∵E(﹣2,0),F(2,0),∴点P的轨迹方程x2+y2=4设M(x,y)是曲线C上任一点,∵PM⊥x轴,点M满足,∴P(x,2y)∵点P的轨迹方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲线C的方程是;(Ⅱ)∵,∴四边形OANB为平行四边形当直线l的斜率不存在时,不符合题意;当直线l的斜率存在时,设l:y=kx﹣2,l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)直线方程代入椭圆方程,可得(1+4k2)x2﹣16kx+

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