2022年江苏省扬州市公道中学高三数学理月考试卷含解析

2022年江苏省扬州市公道中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有，②对于任意的，都有，

③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.已知命题p：xAB，则非p是

A．x不属于AB

B．x不属于A或x不属于B

C．x不属于A且x不属于B

D．xAB参考答案：C5.用0,1，2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，这个三位数能被5整除的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数，若是f(x)的导函数，则函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：函数，则其导函数为.因为，即导函数为奇函数，，即在实数范围内恒有，所以在实数范围内恒为增函数，观察图像，只有选项A满足条件，故正确选项为A.考点：导函数以及函数的图象.【方法点睛】本题主要考察函数的性质与图像的关系，首先要求得函数的解析式，再求函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，函数值的（正负），以及一些特殊的点，通过这些条件结合选项，进行排除，对于较复杂的函数，经常利用导函数的性质来判断函数的单调性，本题中整式利用导函数求得函数在原点附近的单调性.7.设集合；则(

)

参考答案：选

8.设全集,集合,,则=A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：椭圆的简单性质．10.若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（

）

A．-3

B．

C．3

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．12.已知函数,则

.参考答案：

略13.定义：数列：，数列：；数列：；则若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=参考答案：14.已知数列满足：，则_______.参考答案：15.（2011?天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．参考答案：18略16.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

；参考答案：70略17.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=

．参考答案：2500

【知识点】程序框图．L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i＞99，S=4，i=5不满足条件i＞99，S=9，i=7不满足条件i＞99，S=16，i=9…不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案为：2500．【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．故曲线的方程为．（Ⅱ）因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则19.（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略21.（本小题满分12分）从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I）求第七组的频率；（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件.参考答案：22.如图所示,CC1⊥平面ABC,平面ABB1A1⊥平面ABC,四边形ABB1A1⊥为正方形，,,点E在棱BB1上.(1)若F为A1B1的中点E为BB1的中点,证明:平面平面；(2)设,是否存在,使得平面平面?若存在,求出的值