北京新英才学校高二数学理联考试卷含解析

北京新英才学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为A．30°

B．45°

C．120°

D．135°参考答案：D∵直线化为，斜率设直线的倾斜角为，则，结合，可得，故选D.

2.函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（

）

参考答案：C函数是偶函数，排除，当，3.容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：A4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B.梯形是不是平面图形呢？C．

D.参考答案：D6.将正奇数1,3,5,7,排成五列(如表),按此表的排列规律,89所在的位置是（） A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列参考答案：D略7.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（

） A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A8.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0∵过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7∴x?2y+7=0故选A.

9.已知，则（

）A．

B.

C．

D.-1参考答案：B略10.已知数列则是它的

（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)左起第2个数是______________.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..参考答案：解：方法1如图，设第n行(n≥2)左起第2个数组成的数列为{an}：2，4，7，11，16，…由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，……，an=an-1+n－1，由叠加法可得a3+a4+a5+…+an-1+an=(a2+a3+a4+……+an-1)+(2+3+4+…+n－1)，化简后得，an=2+(2+3+4+…+n－1)，即.

1

2

2

3

4

3

4

7

7

4

5

11

14

11

56

16

25

25

16

6……………………..……..….….方法2注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数2＝1+1；第三行第二个数4＝(1+2)+1；第四行第二个数7＝(1+2+3)+1；第五行第二个数11＝(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16＝(1+2+3+4+5)+1；…；所以第n行第二个数＝(1+2+...+n－1)+1，即.12.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

13.命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”则实数m的取值范围为．参考答案：[0，12）【考点】函数恒成立问题．【分析】由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时得到关于m的不等式组，求解不等式组后与m=0取并集得答案．【解答】解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，当m=0时，原不等式显然成立；当m≠0时，需，解得：0＜m＜12，综上，实数m的取值范围是[0，12）．故答案为：[0，12）．14.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有____

____种.参考答案：34分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34．15.，若在R上可导，则＝

，参考答案：略16.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：[－4,3]函数的定义域即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，⊥底面，底面

为梯形，，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条件下，求二面角余弦值.参考答案：解：（1）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角

形．∴．连接，交于点，则∥平面,又平面,∴在中，，即时，∥平面（2）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设，为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得，∴．∴二面角的余弦值为．略19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,B1C1的中点．（1）求证：A1F∥平面AD1E；（2）求二面角D1E-A-DC余弦值.参考答案：解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，设是平面的一个法向量，则，，所以，令，得，，所以…4分故，所以.又平面，因此平面.

…7分

（2）平面的一个法向量，平面的一个法向量.……9分所以.因此，二面角余弦值为.

……12分20.如图，已知棱长为的正方体，E为BC的中点，求证：平面平面。（12分）

参考答案：略21.定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣