2022年安徽省阜阳市杜蕖中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市杜蕖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过正方体的顶点作平面，使棱、、所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条．故选D．2.公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：3.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：D4.设是等差数列，项和，令的最小值为（

）

A．6

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数是定义域R上的减函数，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5

(B)n≥6

(C)n≥7

(D)n≥8参考答案：C7.P为椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，则|PH|=（）A． B． C．8 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面积S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：椭圆+=1得a2=25，b2=9，则c===4，∴|F1F2|=2c=8．由椭圆定义可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故选：D．8.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式的值为（

）A.13

B.11[

OMC.8

D.4参考答案：A略9.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是，则双曲线离心率是（

）A．2 B． C．3 D．参考答案：C略10.复数的虚部是

A. B. C. D.参考答案：B，所以虚部为1，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x3的系数为－84，则展开式的系数和为

．参考答案：012.在各项为正数的等比数列{an}中，若与的等比中项为，则的值为_________.参考答案：由题设，又因为，所以，应填答案。13.若对任意实数(－∞，1]，都有成立，则实数a的值为

．参考答案：题目可以转化为：对任意实数(，1]，都有成立，令，则，当时，，故在(，1]单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾．当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则．接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t＝0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，∴．14.数列满足，且，是数列的前n项和。则=______参考答案：略15.已知为等比数列，其前项和为，且，则数列的通项公式为

参考答案：16.下列命题中的假命题是

．（把所有假命题的序号都填上）①,；

②,；③,；

④,参考答案：②17.正项等比数列'满足,则数列的前10项和是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；

②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，

求证：.参考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以……………2分当时，同理得………………4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即

.……………11分).……………14分19.已知函数，.（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间[1,+∞)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1)6;(2)当时,,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析：（1）由，，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，，所以①当时，在上单调递减，故在上的最大值为；②当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，，得，∴，设，，，故，∴，记函数，因，∴在递增，∵，∴，又，，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.20.(本小题满分l3分)在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．(I)求AB的值；(Ⅱ)求的值．参考答案：（Ⅰ）因为sinC=2sinA

………2………………….4（Ⅱ）=……………7

…..8所以

..…10sin=…………1321.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b． （Ⅰ）求cos（π﹣A）的值； （Ⅱ）若S△ABC=，求c的值． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得a+b=2c，联立a=2b，可得，由余弦定理可求cosA，利用诱导公式可求cos（π﹣A）的值． （Ⅱ）由，得，利用三角形面积公式可解得c的值． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c，（2分） 又a=2b，可得，（3分）． ∴，（5分） ∴．（7分） （Ⅱ）由，得，（8分） ∴，（10分） ∴，解得c=4．（12分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 22.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的