幂的乘方优质课教学设计完美版

1、年级 八年级 课题幂的乘方课型新 授 教学媒体 多媒体 教 学 目 标 识能 知技 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力 和推 理能力和有条理的表达能力。 过程 方法 经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘 法法则推导而来的，学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。 情感 态度 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学 习数学的信心。 教学重点 正确理解幂的乘万的乘法法则。 教学难点 幂的乘方运算法则的灵活运用。 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习旧知 1 提问：什么是乘方？什么叫幂？

2、同底数幂乘法的 教师提出问题，学 通过复习上 节课所学的 法则是什么？ 生认真思考大胆回 同底数幂的 23445 2.计算： x x x (x+y) (x+y) 答。 乘法内容， 4442222 3 3 3 a a a a 学生列式，教师及 为探索幂的 乘方做准 3.提问：对于问题2中的、，你会用一个简单的式 时纠正。 备。 子表 一、探究新知 1 探索练习 3 3表示一 :示吗？ 43 个相乘（3 ）表示个相乘 教师鼓励学生大胆 让学生明白 幂的乘方是 有理数乘方 的进一步延 伸。 3 m表示 43 个相乘 （m ） 表示个相乘 x x x = 探索，学生积极探 索，寻找规律，得 通过探索练

3、习 2 4 (a )= 到幂的乘方法 则。 所导出的规 m 4 （a ） = x x x= m n （a ） =_xx_x_ =_ 提问：通过上面的活动，你发现了什么规律？ 学生根据自己的理 解独立元成分析. 律，利用乘方 的意义和幂的 乘法法则，让 学生自己获得 6 4个ms mm 七 Hm 解释：（am） n = am押？ 4?科 =a= amn. -n 个 am. 2.归纳幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 教师概括总结，学 生消化吸收。 新的知识：幂 的乘方，底数 不变，指数相 乘 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 即：(am) n= amn (m、n都是正整数).

4、3.典例解析。 学生对幂的乘方 例1计算： 法则进一步熟悉。 (-X4 3 ；解(1)( X4 3 = (x4i=x12 点拨底数含有数字因数时，要先确定符号 教师讲解，学生认 真领会，学会解题 步骤。 例2幕的乘方法则的逆用：amn =(am)n =(an)m (1) x13 x7=x ()= () 5= () 4= () 10; 能进行幂的乘方 教师要让学生明白 法则的逆用，掌握 (2) a2m = () 2 = () m (m 为正整数). 幕的乘方法则的逆 技巧。 点拨进行幕的乘方法则的逆用时，指数相乘变除法。 用的两种形式。 三、课堂训练 1基础练习：. 学生通过练习，巩 计算 固刚

5、刚学习的新 xx3 3 -2 2 (10 )(2) Q 知识，在此基础 3 上，加深知识的应 (-a)3 (-2) 33 用。 学生在做练习题 2 7 2 3 7 -(a )9(x ) 时，不要鼓励他们 正确运用幂的乘 直接套用公式，而 方法则：底数不 判断对错，错误的予以改正： 应让学生理解每一 变，指数相乘。不 步的运算理由。学 要将幕的乘方与 一336一 5510 生进一步体会幂的 同底数幕乘法混 (a ) =a()a +a =a () 444 qn+3 3 3n+3 乘方的意义与冋底 淆。 a a =a()(x ) =x() 数幕乘法的意义。 让学生明确： 底数中有负数 2.计算：(能

6、力提高) 学生通过练习，巩 时，幕的乘方的结 巾/ 3 4 固刚刚学习的新知 果的符号由指数 (-X ) 识。在此基础上加 的奇偶确定。 (-x i 深知识的应用 (x 3)4. x2 44 3 (-X) (-x ) (-x) 同底数幕的乘 2n-2 22m+1 3 法与幕的乘方的 (a ) (a ) _35352 32 4 区别与联系。 a a +a (-a )+(-a ) +(-a ) 3.拓展应用。 2 （ X ） 2n a =3, I 8 =x ,求 n , 3n 4 求(a ) 2m 求a 3n 求a n 注意幕的乘法 与加法的区别。 m a =2, n a =3, m a =2,a

7、 =3,求 a 学生做题，教师纠 正讲解。 让学生尽快理解 幕的乘方法则的 逆用，掌握技巧。 2m+3n 四、小结归纳 1、幕的乘方（am n =amn （m n为正整数）使用范围 是：幕的乘方。方法：底数不变，指数相乘。 2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是 字母，也可以是单项式和多项式。 3、幕的乘方法则与同底数幕的乘法法则区别在于, 个是“指数相乘” ，一个是“指数相加”。 1计算下列各题： (1) 2 (103) 3(2)( 34 (3) (-6) 34 3 (4) (X2) 5(5)-( a2) 7 (6) -(as) 3 (7) (X3) 4 X2( 8) 2 (X2)

8、 1 n-( xn) 2 (9) (X2)叩 2.判 断题，错误的予以改正。 (1) a5+a5=2a10 ( ) (2) (s3) 3=x6 ( ) (3) (-3) 2(-3) 4= (- 3) 6= - 36 ( ) (4) x3+y3= (x+y ) 3 ( ) (5) (m- n) 34 (m n) 2 !6=0 ( ) 五、作业设计 m2n+i m+02002 ()1990 3.提咼练习: (1 )、 (2 )、 (3 )、 (4 )、 (5 )、 (6 )、 (-1) 若(X2) 若(X3) 若 xm x2m=2，求 X 若 a2n=3，求(a3n) 4 的值。 已知 am=2,

9、an=3,求 a2m+3n 的值。 n=X8，贝U m= m2=x12，贝y m= 9m的值。 教师引导学生回忆 本节课内容。 让学生明白本节 课本节课的任务, 对所学知识做到 心中有数。 板 书 设 计 15.1.2幕的乘方 1、 同底数幕的意义3、例题讲解 2、 幕的乘方法则及逆用4、学生练习 课题 15.1.2幕的乘方 时间 经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程， 进一步体会幕的意义，发展推理能 教学目标 力和 有条理的表达能力。了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 教学重点 会进行幕的乘方的运算，幕的乘方法则的总结及运用。 课时分配 1课时 班级 教学过程 （一

10、）回顾同底数幕的乘法 设计意图 aman=am+n （m、n都是正整数） 【1】利用乘 （二）自主探索，感知新知【1】 方的知识探 64表示个相乘.（6 ）表示 个相乘 索新课的内 a3表示个相乘.（a ）表示 个相乘 容，要引导 （三）推广形式，得到结论 学生观察， 1 . （am） n表示个相乘 推测（62）4与 =XX X X (a2)3的底 = 数、指数。 即（am）匚（其中m n都是正整数 ）【2】 【2】学生自 2 通过上面的探索活动，发现了什么？ 主完成，并在 幂的乘方，底数，指数 练习中发现 （四） 巩固成果，加强练习 幕的乘方的 2 法则，从本 例：计算：(1) (103)

11、5(2) (一)34 3 (3) (-6) 34 质上认识、 (4) (x2) 5(5)-( a2) 7 (6)-( as) 3 学习幕的乘 练习：P143练习 方的来历。 例：判断题，错误的予以改正。 (1) a5+a5=2a10() (2) (s3) 3=x6() (3) (-3) 2. (-3) 4= (- 3) 6=- 36 ( ) (4) x3+y3= (x+y) 3() (5) (m n) 34- ( m- n) 26=0( ) 【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】 （五）新旧综合 在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节 我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况: 底数之间存在幂的 关系 例：计算23 X 42 X 83 例：计算(x3) 4 x22 (x2) n-( xn) 2 (x2) 37 设计意图 (六) 提高练习： 计算 5 (門 4 (- P2) 3+2 (- P) 24 (- P5) 2 (- 1) m2n+1m-1+02002 (1 ) 1990 若(X2) m=x8，则 m= 若(X3) m2=x12，则