广西壮族自治区防城港市东兴东兴中学高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区防城港市东兴东兴中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象如图所示，则等于（

）A．B.C．D．

参考答案：B略2.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f（x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

) A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答： 解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．4.已知f（x）=（a＜0），定义域为D，任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数的定义域，根据任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则a（x﹣1）（x﹣3）≥0，∵a＜0，∴不等式等价为（x﹣1）（x﹣3）≤0，即1≤x≤3，∴定义域D=[1，3]，∵任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f（1）=f（3）=0，∴函数的最大值为2，即a（x﹣1）（x﹣3）的最大值为4，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）=ax2﹣4ax+3a，∴当x=2时，f（2）=﹣a=4，即a=﹣4，故选：D．5.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（

）A. B. C.27 D.18参考答案：B【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积.故选：B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若，则下列不等式不正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.若实数，满足不等式组，则的最大值是（

▲

）A.10

B.11

C.14

D.15参考答案：B略8.在中，已知，那么的形状一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略9.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.在下列区间中，使函数f(x)=ln(x+1)﹣存在零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）参考答案：B【分析】由函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：∵f（1）=ln2﹣1＜lne﹣1=0，f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴f（1）f（2）＜0．∴函数f（x）在区间（1，2）上存在零点．故选B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2＋ax－4a<0”的否定是________．参考答案：x∈R，x2＋ax－4a012.设复数，其中，则________．参考答案：略13.两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，则双曲线的离心率e等于．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意建立方程，求出a，b，可得c，再根据离心率的定义即可求出．【解答】解：∵两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案为：14.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

．参考答案：2315.若，则

参考答案：16.若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实

常数的取值范围是

；参考答案：得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即.17.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是

______．参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数.(1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3）设，证明对任意的，.参考答案：（1）∵由得

∴.当，即时，,故；当，即时，，故.∴(2）∵当时，，∴函数在上为减函数；当时，，∴函数在上为增函数，∴当时，取最小值，,故.(3）∵当时，抛物线开口向上，对称轴为，∴函数在上为增函数，(或由得，∴函数在上为增函数）不妨设，由得∴令，∵抛物线开口向上，对称轴为，且∴函数在上单调递增，∴对任意的，有，即19.已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，．试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明.【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集．（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解．20.设f(x)=|x－1|+|x+1|.（1）求f(x)≤x+2的解集;（2）若不等式f(x)≥，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(1)由有………3分解得，

……5分（2） ………7分当且仅当时取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得解得

………10分21.(本小题满分14分)已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：(本小题满分14分)解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………7分（2）由即得则即，……9分又＝………11分由，则，故，即值域是…..………………………….14

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点