云南省昆明市盘龙区茨坝中学高三数学理测试题含解析

云南省昆明市盘龙区茨坝中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.2.函数在上为增函数，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．

参考答案：C3.已知函数满足：①定义域为R；

②，有；③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（

）.A3

B4

C5

D

6参考答案：C略4.由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D6.已知i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，则|z|=(

)A．25 B．7 C．5 D．1参考答案：C【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】复数两边直接求模，即可得到结果．【解答】解：i为虚数单位，复数z满足iz=3+4i，|iz|=|3+4i|==5．则|z|=5．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．7.若复数满足，则A．

B． C．2 D．参考答案：B8.已知函数，则下列结论正确的是A.是偶函数，递增区间是

B.是偶函数，递减区间是C.是奇函数，递减区间是

D.是奇函数，递增区间是参考答案：C9.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内．下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是A．男医生

B．男护士

C．女医生

D．女护士参考答案：B10.数列{an}中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项，……依此类推，设数列{an}的前n项和为Sn，则满足的最小正整数n的值为（）A.20 B.21 C.26 D.27参考答案：B【分析】根据规律可总结出第行的和为，利用分组求和的方法可求得前行和，经验证，从而可得结论.【详解】第一行为，其和为，可以变形为：；第二行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为：；第三行为首项为，公比为的等比数列，共项，其和为；依此类推：第行的和：；则前行共：个数前行和为：满足而第六行的第个数为：，则满足的最小正整数的值为：本题正确选项：【点睛】本题考查数列规律应用的问题，涉及到分组求和法、等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知求得每行的所有数字的和，从而得到规律.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：π考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答： 解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π故答案为：π点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.若集合，则等于.参考答案：，，所以。13.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略14.不等式＞的解集为

参考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，15.设函数对其定义域内的任意实数，则称函数为上凸函数．若函数为上凸函数，则对定义域内任意、、，…，都有（当时等号成立），称此不等式为琴生不等式。现有下列命题：①是上凸函数；②二次函数是上凸函数的充要条件是a>0；③是上凸函数，若是图象上任意两点，点C在线段AB上，且；④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则的最大值是。其中，正确命题的序号是

（写出所有你认为正确命题的序号）．参考答案：①③④16.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则∠F1AB=90°，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故选B．17.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为

（附：,)参考答案：由已知得，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：119.已知函数成等差数列，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像（1）解关于的不等式（2）当时，总有恒成立，求的取值范围参考答案：解：由成等差数列，得，即

由题意知：、关于原点对称，设函数图像上任一点，则是)上的点，所以，于是(1)

此不等式的解集是

(2)当时恒成立，即在当时恒成立，即,

设

20.如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：(Ⅰ)当a＝2时，f(x)≥3x＋2可化为|x－2|≥2，由此可得x≥4或x≤0.(4分)(Ⅱ)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，22.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣，a是常数，且a≥1．（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；

（Ⅱ）证明：＜ln（1+）＜，n∈N+．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性及极值最值，通过对a分类讨论求得函数零点的个数，（Ⅱ）取a=2或a=，由（1）知函数单调性，即可证明．【解答】证明：（Ⅰ），解f′（x）=0得x=0，或x=a2﹣2a①a=1时，，若x∈（﹣1，0），f′（x）＜0，f（x）＞f（0）=0，若x∈（0，+∞），f′（x）＞0，f（x）＞f（0）=0．f（x）有一个零点，②1＜a＜2时，﹣1＜a2﹣2a＜0，x（﹣1，a2﹣2a）a2﹣2a（a2﹣2a，0）0（0，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗

↘

↗由上表可知，f（x）在区间（a2﹣2a，+∞）有一个零点x=0，f（a2﹣2a）＞f（0）=0，又，任取，，f（x）在区间（t，a2﹣2a）有一个零点，从而f（x）有两个零点，③a=2时，，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，有一个零点x=0，④a＞2时，a2﹣2a＞0，x（﹣1，0