河南省周口市鹿邑县第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市鹿邑县第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.2.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．3.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．4.由确定的等差数列，当，序号等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101参考答案：B5.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F′，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，△PFF′为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF′|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2﹣c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程．【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如右图所示．因为F（﹣2，0）为C的左焦点，所以c=2．由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为．故选B．7.已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.抛物线的准线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.某船开始看见灯塔A时，灯塔A在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔A在船正西方向，则这时船与灯塔A的距离是（

）A． B．30km C．15km D．参考答案：D根据题意画出图形，如图所示，可得，，，，，在中，利用正弦定理得：，，则这时船与灯塔的距离是．故选D．10.若抛物线y2=2px，（p＞0）的焦点与双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点重合，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点（﹣2，﹣1），则双曲线的离心率是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的右顶点，以及抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，求得交点坐标，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．解答： 解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为（a，0），则由题意可得a=，由于抛物线的准线为x=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，则交点为（﹣a，±b），由题意可得a=2，b=1，c==．e==．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和抛物线的准线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略12.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a的值为

▲

．参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.

13.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为________．参考答案：5略14.从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：

身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864

则其中的数据

．参考答案：163

15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∩B=_______.参考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及运算可得结果.【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，考查交集的概念与运算，属于基础题.16.若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.17.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在轴上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为，在平面上的点的坐标特点为．参考答案：，，，，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为D(2，0),设点A(.(1)求椭圆的标准方程（2）若一过原点的直线与椭圆交于点B,C，求的面积最大值，参考答案：(1)；(2)

.19.从4名男生和2名女生中任选3人参加歌咏比赛。（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.820.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的