2022-2023学年河北省廊坊市三河第九中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市三河第九中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0参考答案：B【考点】EB：赋值语句．【分析】本题根据赋值语句的定义直接进行判断．【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句B：赋值语句，把﹣M的值赋给MC：连等，不是赋值语句D：不是赋值语句，是等式，左侧为两个字母的和．2.把88化为五进制数是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A3.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

① ② ③ ④A.1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：C4.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．5.等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.已知点，，则线段PQ的中点为（

）A.(4,2)B.(2,1)C.(2,4)D.(1,2)参考答案：B【分析】利用中点坐标公式直接求解出的中点的坐标.【详解】因为点，，所以的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段的中点为，故本题选B.【点睛】本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键.7.参考答案：8.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A9.已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分为?UM∩N，所以只需解出集合N，在进行集合运算即可．【解答】解：阴影部分为?UM∩N，而N={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，?UM={x|0≤x≤2}，∴?UM∩N={x|1＜x≤2}，故选C．10.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

．参考答案：5略12.在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________

参考答案：

13.关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为___________________．参考答案：(2)(3)略14.圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程

；

参考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略15.若满足：①定义域为；②；③；④对任意，则函数的一个解析式为

参考答案：略16.若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（）A．f（）= B．f（）≤C．f（）≥ D．f（）＞参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小．【解答】解：f（）﹣==≤0，∴f（）≤，故选：B．17.用，，三个不同的字母组成一个含有（）个字母的字符串，要求如下：由字母开始，相邻两个字母不能相同。例如：时，排出的字符串是：，；时，排出的字符串是，，，。在这种含有个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为，得到数列（）。例如：，。记数列（）的前项的和为，则

。（用数字回答）

参考答案：682三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表达式；（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y）则x0=-x,y0=-y∵点M在函数y=f(x)的图象上,即y=-sin2x+2sinx∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx

……………6分（Ⅲ）设sinx=t,(-1≤t≤1)则有当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ=-1当时，对称轴方程为直线.ⅰ)时，，解得ⅱ)当时，,解得综上，.

略19.参考答案：略20.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略21.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0