河北省石家庄市栾城中学高二数学理月考试题含解析

河北省石家庄市栾城中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1等于（

）参考答案：C略2.已知函数的导数为，且满足关系式，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.NBA全明星周末有投篮之星、扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，某高中为了锻炼学生体质，也模仿全明星周末举行“篮球周末”活动，同样是投篮之星，扣篮大赛、技巧挑战赛和三分大赛四种项目，现在高二某班有两名同学要报名参加此次活动，每名同学最多两项（至少参加一项），那么他俩共有多少种不同的报名方式A．96

B．100

C．144

D．225参考答案：B4.一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，那么这个球面的表面积是（

）A．

B．

C.D．

１参考答案：C略5.下列选项错误的是（

）A.“”是“”的充分不必要条件.B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.若命题“”，则“”.D.若“”为真命题，则p，q均为真命题.参考答案：D【分析】根据充分条件和必要条件的定义，逆否命题的定义、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系依次对选项进行判断即可得到答案。【详解】对于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要条件，故A正确；对于B，根据逆否命题的定义可知命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故B正确；对于C,由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“”，则“”，故C正确；对于D,根据复合命题的真值表可知若“”为真命题，则至少一个为真命题，故D错误。故答案选D【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到逆否命题的定义、充分条件与必要条件的判断、含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，属于基础题。

6.已知函数，则使得成立的x的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。7.已知数列{an}满足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范为（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3参考答案：C【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】，分别令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用数学归纳法证明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，能求出λ的取值范围．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用数学归纳法证明：①当n=1时，=1，成立；②假设n=k时，等式成立，即，则当n=k=1时，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，数列{bn}是单调递增数列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故选C．8.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（***）

A．B．C．D．参考答案：C略9.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．10.锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是

()A．三段论推理B．假言推理

C．关系推理

D．完全归纳推理参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2，则的值为______．参考答案：略12.数列的前项和是

．参考答案：13.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2中，利用边角关系，建立a、c之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．14.在极坐标系下，圆的圆心坐标为

参考答案：15.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数个（用数字作答）．参考答案：2416.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略17.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及条件知，,得a=5,又c=4,所以b==3.故椭圆方程为=1.

(2)由点在椭圆上，得.因为椭圆右准线方程为,离心率为，根据椭圆定义，有，

由、、成等差数列，得,由此得出：.设弦AC的中点为,则.

(3)：由在椭圆上.得

①－②得9(x12－x22)+25(y12－y22)=0,即9=0(x1≠x2)将(k≠0)代入上式，得即(当k=0时也成立).由点在弦AC的垂直平分线上，得,所以.由点在线段(与B关于x轴对称)的内部，得,所以

略19.已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．参考答案：略20.在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，G是AB上任意一点．(1)求证：SG∥平面DEF；(2)如果三棱锥S－ABC中各条棱长均为a，G是AB的中点，求SG与平面ABC所成角的余弦值．

参考答案：(1)(本小题4分)

(2)(本小题6分)∵SG=，S在面ABC内的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG与平面ABC所成角∴COS∠SGO=略21.已知函数f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求实数a和b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）﹣ex2的导数，研究函数的单调性，判断函数的极值和最值关系即可求g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=aex+blnx+bx=aex+blnx+b，则f′（1）=ae+b，∵f（x）=aex+bxlnx图象上x=1处的切线方程为y=2ex﹣e．∴当x=1时，y=2e﹣e=e，即切点坐标为（1，e），则切线斜率k=f′（1）=ae+b=2e，f（1）=ae+bln1=ae=e，得a=1，b=e；（Ⅱ）∵a=1，b=e，∴f（x）=ex+exlnx，x＞0，则函数g（x）=f（x）﹣ex2=ex+exlnx﹣ex2，函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数g′（x）=ex+e（1+lnx）﹣2ex，①，则g″（x）=ex+﹣2e，②，令φ（x）=ex﹣ex，则φ′（x）=ex﹣e，由φ′（x）=ex﹣e=0得x=1，∴当x＞1时，φ′（x）＞0，函数φ（x）递增，当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，函数φ（x）递减，即当0＜x≤1时，φ（x）≥φ（1）=0，当x＞1时，φ（x）＞φ（1）=0，即对?x∈（0，+∞），都有φ（x）≥0，即ex≥ex＞0，③，由②③得当x＞0时，g″（x）≥ex+﹣2e≥2﹣2e=0，∴函数y=g′（x）在（0，+∞）上递增，∴当0＜x≤1时，g′（x）≤g′（1）=0，当x＞1时，g′（x）＞g′（1）=0，即函数y=g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增，当0＜x≤1时，g（x）≥g（1）=0，④，当x＞1时，g（x）＞g（1）=0，⑤，由④⑤得?x∈（0，+∞），都有g（x）≥0，⑥，当且仅当x=1时，不等式⑥取等号，从而g（x）的最小值为0．22.（本小题