江苏省灌南县重点中学2025年初三练习题二（全国卷I）数学试题含解析

江苏省灌南县重点中学2025年初三练习题二（全国卷I）数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+42．下列运算不正确的是A．a5+C．2a23．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．24．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．15．下列实数中，无理数是（）A．3.14 B．1.01001 C． D．6．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是A． B． C． D．7．式子有意义的x的取值范围是（）A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠18．计算的结果是（）A． B． C． D．19．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定10．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.12．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．13．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______14．方程的解是__________．15．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是_____．16．分解因式：2m2-8=_______________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（8分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．20．（8分）观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．21．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点（1）MN的长等于_______，（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）22．（10分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.23．（12分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．24．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A.m2+m2=2m2，故此选项错误；B.2m2n÷mn=4m，正确；C.(3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.2、B【解析】(-2a3、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．4、D【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+（-m）+巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.5、C【解析】

先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．【详解】A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选C．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．6、C【解析】

根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确．故选：．此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．7、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．8、D【解析】

根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【详解】===1．故选D．本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．9、B【解析】

首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．10、B【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、16或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．

故答案为：16或1．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12、2【解析】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝213、1【解析】

由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．【详解】解：为直径，

，

又平分，

，

．

故答案为1．本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．14、x=1【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验．【详解】将方程两边平方得x-3=4，移项得：x=1，代入原方程得=2，原方程成立，故方程＝2的解是x=1．故本题答案为：x=1．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．15、6【解析】

根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值．【详解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案为1．本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．16、2（m+2）（m-2）【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．18、(1)13;(2)【解析】

1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是:13(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:2此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“幂值”=2×2=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为y=x+b，∴直线CP的解析式为y=﹣x+．联立AB与CP，得，∴点P的坐标为（﹣﹣b，+b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2+2b﹣9=0，解得b=﹣3或b=，∴b的取值范围是﹣3≤b≤，故答案为：﹣3≤b≤.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．20、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．21、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果．【详解】(1);（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．22、（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°.【解析】

（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝