2022-2023学年江苏省南京市孙家中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市孙家中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是(

).a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD

参考答案：B2.已知是虚数单位，则=（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C4.

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.抛物线y=x2的焦点坐标是A．(0,1)

B．

C．

D．参考答案：B6.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：略8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.（）A．6B．5C．4D．3参考答案：D考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．10.利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则至少有一件不合格的概率为___________．参考答案：12.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为

．参考答案：﹣57【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57；故答案为：﹣57．13.抛物线的准线方程是

▲

.参考答案：14.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

15.函数定义域为

参考答案：略16.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）参考答案：真略17.函数的定义域为________________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题11分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构。若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A、B、C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的。（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么。所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为。

3分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，那么，

5分所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是。

6分（Ⅲ）解法一：随机变量可能取的值为0，1，2，3，4。那么

7分；

；；

；。

10分所以的分布列为01234。

11分解法二：依题意：，

7分所以的分布列为。即01234

10分所以。

11分19.（本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．参考答案：解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，…

4分所以，。

………

6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个；……………8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件，

…………10分所以，．

…………12分20.数列记

（1）求b1、b2、b3、b4的值；

（2）求数列的通项公式及数列的前n项和参考答案：（1）由整理得（2）由所以略21.（本小题满分12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（2）若（