湖北省荆州市油江中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省荆州市油江中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.（x+）dx=（）A．e2 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（x+）dx=（x2+lnx）|=（e2+1）﹣（+0）=，故选：B3.定义运算，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若向量满足，与的夹角为600，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：B略5.若点和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设全集，集合，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B8.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C9.若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足，则的形状是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________.参考答案：12.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略13.若实数满足，则的最大值是________________。参考答案：略14.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略15.计算的值等于____________.参考答案：16.已知函数，则________；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题17.有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个，花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于….3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.…6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.….8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100.….9分所以,.….11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元.………….12分19.若a、b、c是不全相等的正数，求证：参考答案：证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，又上述三个不等式中等号不能同时成立．上式两边同时取常用对数，略20.设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并与Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）由已知可得Sn=an﹣，当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣，两式相减得：an=（an﹣an﹣1），即an=3an﹣1（n≥2），又∵S1=a1﹣，即a1=3，∴数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，∴an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，∴==﹣，∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．22.（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为