2022-2023学年河南省南阳市城郊高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市城郊高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：C2.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．2D．参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．解析：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题．3.角α的终边过点（﹣2，4），则cosα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先求出角α的终边上的点（﹣2，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义求出结果．【解答】解：角α的终边过点（﹣2，4），，所以，故选：B．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．4.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝tanx参考答案：B5.从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（

）A．10 B．8 C．6 D．4参考答案：A6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件

B．必婴不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条仲参考答案：A7.已知椭圆，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为2,是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为A．2

B．4

C．8

D．参考答案：答案：B8.已知函数的图象如图，则的图象为

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③图都不对参考答案：B略9.某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A．

B． C． D．参考答案：B【考点】集合的运算设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.10.已知函数，x∈R,则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：无略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点其中落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点为始点，X非负半轴为始边的∠的终边上，所有的∠可表示为__________________（用一个含的式子表示）.

参考答案：略12.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。13.设函数则满足的的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时.已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示.给出以下四个结论：①该食品在的保鲜时间是8小时；②当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是____.参考答案：①④15.若x、y满足则的最大值为_____

．参考答案：716.函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．参考答案：12略17.函数y=的定义域为

．参考答案：[0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求该函数的定义域，直接让x≥0，且x﹣1≠0，求解x即可．【解答】解：由x≥0，x﹣1≠0得：x≥0，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,．（I）求动点的轨迹的方程；（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．参考答案：解：（I）

依题意知,直线的方程为：．……………2分点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线,∴．……………6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：．……………8分（II）,到轴的距离为,…………9分圆的半径,…………１0分则,……………１2分由（I）知,所以,是定值．……………１４分略19.(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为圆心到轴距离，∵

所圆与轴总有公共点.……………8分(或由,,以线段为直径的方程为:令得,所圆与轴总有公共点）.

……………9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分20.（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列．(1)求数列的通项公式；（2）求+a4+a7+…+a3n-2.参考答案：(1)设公差为，则解得所以数列的通项公式为

（2）{a3n-2}是以1为首项，以6为公差的等差数列，21.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

由周期为，得.

得

由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是

…………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以令，得：或所以在每个周期上恰好有两个零点，

若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为

…………13分略22.已知向量，记函数.求：（I）函数