湖南省株洲市世纪星实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省株洲市世纪星实验学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合=

,

=则

A

B

C

D

参考答案：答案:A2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D3.等差数列中，，则该数列前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设公差为由已知所以，选.考点：等差数列及其求和公式.4.设复数，则的共轭复数（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．6.在△ABC中，，，，△ABC的面积为，则（

）A.30° B.45° C.60° D.30°或60°参考答案：C【分析】过A作，垂足为H，然后根据，得到HD即可进一步求出∠ADB．【详解】如图，过A作，垂足为H，∵，∴H为BC的中点，又，∴，∴，∴HD=1，∴，∴．故选：C．7.设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n； ②若；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；

④若其中，真命题的序号是(

)A．①③

B．①④

C.②③

D．②④参考答案：B略8.设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为．若对，有，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A若，，所以恒有，所以，成立.当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时.若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.9.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（

）参考答案：【知识点】空间几何体的三视图.G2答案B

解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，

B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．故选B．【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．10.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于(

)A． B．2x﹣2 C．logx D．log2x参考答案：D【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可．【解答】解：∵f（2）=1，∴点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（1，2）在函数y=ax的图象上，将x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，∴y=2x，则x=log2y，即y=log2x，∴f（x）=log2x，故选：D．【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是

.参考答案：①②④12.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于________________．参考答案：略13.函数.给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图像关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④（其中为函数的定义域）；⑤、为函数图象上任意不同两点，则。请写出所有关于函数性质正确描述的序号

。参考答案：②④14.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据：参考答案：考点：1、程序框图；2、循环结构.15.已知正方形的边长为，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点，若为劣弧上的动点，则的最小值为___________.参考答案：16.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若m平行与平面内的无数条直线

②若

③若

④若上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：答案：①③④17.已知函数则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶讨论关于的方程的实根情况．参考答案：解:(Ⅰ)，定义域为，

则．

因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

，所以对恒成立．又当时，，所以的最小值为．

(Ⅲ)由题意，方程化简得+

令，则．当时，，当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以

当， 即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根，当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，当时，的图象与轴无交点，方程无实根．

……14分19.（14分）已知△ABC的面积为S，且．（1）求tan2A的值；（2）若，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正切函数．【专题】解三角形．【分析】（1）由已知和三角形的面积公式可得，进而可得tanA=2，由二倍角的正切公式可得答案；（2）由（1）中的tanA=2，可得sinA，cosA，由两角和的正弦公式可得sinC，结合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案．【解答】解：（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．∵，∴，…∴，∴tanA=2．…∴．…（2），即，…∵tanA=2，∴…，∴，解得．…∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…由正弦定理知：，可推得…（13分）∴．…（14分）【点评】本题考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力．20.(本小题满分12分)已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围参考答案：(Ⅰ)对任意，有……３分要使上式恒成立，所以由是二次函数知故……4分由所以不等式的解集为……6分(Ⅱ)解得，……8分

………………１０分解得……………１2分21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM．（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）过M作MO⊥CD，交CD于O，连结BO，推导出MO∥PD，AD∥BO，由此能证明BM∥平面PAD．（2）以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：（1）过M作MO⊥CD，交CD于O，连结BO，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM，∴MO∥PD，OD=，∴ODAB，∴AD∥BO，∵AD∩PD=D，BO∩MO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，∴平面ADP∥平面BOM，∵BM?平面BOM，∴BM∥平面PAD．解：（2）∵AD=2，PD=3，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，∴BD==，∴BD2+AB2=AD2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），D（0，0，0），=（），=（），=（0，3，