山西省晋城市第十中学高一数学理期末试卷含解析

山西省晋城市第十中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B共有种事件数，选出火炬手编号为，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，，由、、、、、，可得种，．选．2.已知数列{an}満足:,，则=(

)A.0 B.1 C.2 D.6参考答案：B【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，，所以，以此类推可得，，，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.3.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D． 参考答案：D考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间角．分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答： 连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．4.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算． 【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故选A． 【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键． 5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．【解答】解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D6.函数的图像是A．B.C.

D.

参考答案：A略7.设变量满足约束条件，则的最大值为

（

）A．2

B．

C．

D．4参考答案：B略8.在平行四边形中，下列结论中错误的是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，可得f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，即可得出结论．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选A．10.函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．参考答案：

解析：12.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：)，分组情况如下：则表中的

，

。分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

参考答案：

6

，

0.45

略13.在边长为的正中，设，，则___________．参考答案：试题分析：．14.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=．参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差数列中项，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比数列的性质可得：b2b16==4．故答案为：4．15.定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{a}（n∈N＊）中的第i项。

①若a＝2n－1，则T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,则a＝____。参考答案：

105；a＝16.设，是不共线的二个向量，+，，且、可作为平面向量的基底，则实数K的取值范围是

.参考答案：且 略17.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是﹣1和3，当x∈（﹣1，3）时，f（x）＜0，且f（4）=5．（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件将二次函数设为两根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x﹣3，求t的取值范围，利用复合函数的性质求解．【解答】解：（1）由题意可设该二次函数为f（x）=a（x﹣1）（x+3）且a＞0，∵f（4）=5可得a（4+1）（4﹣3）=5，解得a=1，∴f（x）=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3，（2）由（1）知，设t=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4≥﹣4，又∵g（t）=（）t在上的值域．19.(1)求值

(6分)(2)已知，α在第三象限，求的值.(8分)参考答案：（2）20.已知函数f（x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；（2）函数f（x）是奇函数，计算f（﹣x）+f（x）是否为0，即可得到结论．【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，故定义域为（﹣1，1）…（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=0，所以，f（x）是奇函数…21.（本小题满分15分）已知，，函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．参考答案：（1）==…3分

由，得，

…………5分于是，因为，所以．

……………7分（2）因为，由（1）知．

……………9分因为△ABC的面积为，所以，于是.

①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．

②由①②可得或

于是

………………12分由正弦定理得，所以．

……………14分略22.（14分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．参考答案：考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数