湖南省长沙市沙流河瓦子坪中学高三数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市沙流河瓦子坪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B

命题￢p：甲没射中目标，￢q：乙没射中目标；

∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p）∨（￢q）．故选B．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p为：甲没射中目标，￢q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p）∨（￢q）．2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D3.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．7盏参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为an，数列{an}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．4.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A．3 B．5 C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选B．5.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（

）条件

A.必要而不充分

B.充分而不必要

C.充分必要

D.既不充分又不必要参考答案：B6.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.△ABC的三个顶点分别为A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则实数a的值等于

(

）A．

B．1+

C．1+

D．2－参考答案：A8.设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.9.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是(

)

A．

B．

C．

D．和均为的最大值参考答案：C略10.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；12.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.

【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.13.根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=

．参考答案：n4【考点】归纳推理．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得Sn=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n﹣1=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…an﹣an﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=∴an=+1Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数∴Sn=n?×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故答案：n414.设集合，（1）的取值范围是 .（2）若且的最大值为9，则的值是

.参考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最大值，所0+2b=9，所以b=15.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略16.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是

▲

．参考答案：17.已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.参考答案：解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，所以(A∪B)∩C＝{2}．19.（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点．已知AB＝3米，AD＝2米（Ⅰ）要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求AN长的取值范围；（Ⅱ）若AN的长∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积．参考答案：20.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（I）求曲线C2的直角坐标系方程；（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把变形，得到ρ=ρcosθ+2，结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得答案；（Ⅱ）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解．【解答】解：（I）由可得ρ=x﹣2，∴ρ2=（x﹣2）2，即y2=4（x﹣1）；（Ⅱ）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0．∴曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0．∵M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，∴|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值．设M2（r2﹣1，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d==≥．∴|M1M2|的最小值为．21.（13分）设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程;(Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值.参考答案：解析：(Ⅰ)当时,=,得,由,得.

…………4分所以,曲线在点处的切线方程是,整理得.

………..6分(Ⅱ),

.令解得或.

…………….10分由于,当变化时,的取值情况如下表:0+0因此函数的单调增区间是,且函数在处取得极小值.

……….………..13分22.（本题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，，若点满足，证明：点在椭圆上．参考答案：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线

…………2分同理由椭圆的上、下