2022年福建省泉州市晋江金山中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年福建省泉州市晋江金山中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，对于任意自然数，都有，则

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】数列的递推公式;数列的求和D1

D4【答案解析】D

解析：，

累加得：①

又

②

①-②得：故选：D【思路点拨】在数列递推式中依次取．得到个等式，累加后再利用错位相减法求解，则答案可求。2.设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕11313

关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A．

B．

C．

D．不存在

参考答案：C3.某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D4.若对任意的，函数满足，则=

(

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C5.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2参考答案：B略6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)

A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3

参考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．则角C的值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：D8.“sinθ?cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（） A．充分必要条件 B． 充分非必要条件 C．必要非充分条件 D． 非充分非必要条件参考答案：C略9.数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：A∵双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位∴，即∵离心率且∴离心率故选A

10.设全集，集合，则

A．{2，4}

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：略12.对于任意实数，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元素的和为____.参考答案：1513.若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：①y=；②y=log2x；③y=（）x；④y=x2，其中是“黄金函数”的序号是．参考答案：①③【考点】函数的值．【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案．【解答】解：对于①，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故①正确．对于②，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y=log2x不是“黄金函数”，故②不正确；对于③，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=﹣x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故③正确；对于④，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x﹣2不是“黄金函数”，故④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③．故答案为：①③．14.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。15.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________．参考答案：216.如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，则z=的几何意义是区域内的点到定点（0，﹣1）的斜率，则OA的斜率最小，由得，即A（a，2﹣2a），∵z=的最小值小于0，∴此时=＜0，得a＞或a＜0（舍），故答案为：a＞．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．17.函数的反函数是________________________参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，、、所对的边为、、．已知，，．（1）若，，求的面积的大小；（2）求的值．参考答案：（1）由可知，，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式===（14分）19.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE⊥平面BB1C1C;(2) 求点到平面EA1C1的距离

参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由----

6分(2),同理,因此.--------------------------

10分设点B1到平面的距离为d,则,从而--------------------------

12分略20.(本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,

…………3分“体育迷”的人数为,

…………4分所以的可能取值为,

…………5分,

…………7分

…………9分

…11分的数学期望.…………12分21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案：解．（Ⅰ）（Ⅱ）当∴当当时∴当且仅当综上所述，当最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大略22.（本小题满分12分)已知函数,(I)将写成分段函数的形式（不用说明理由），并求的单调区间。（II）若，比较与的大小。参考答案：（1）………1分……………2分当时,单调递减，当时,单调递增………………3分所以的单调增区间为,单调减区间为………………4分（2）令.则,记，则时，在是增函数，所以在上，，在内单调递增。而,

………………5分,,

且.

又因为在上是增函数且连续不间断,所以在内有唯一的零点,不妨设为,即,其中.………………6分又由于在内单调递增,则当时,;当时,.那么.

再令,则有.……7分1)当时，

,在上递增.又所以时，