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文档简介
2022-2023学年陕西省西安市第四十三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(1,﹣2),=(x,4),且∥,则|+|的值是()A.2 B. C. D.参考答案:B【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出.【解答】解:∵∥,∴﹣2x﹣4=0,解得x=﹣2.∴=(﹣2,4).∴=(﹣1,2).则|+|==.故选:B.【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式,属于基础题.2.已知函数,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,4)
D.(4,+∞)参考答案:C3.求值sin210°=()A.B.﹣C.D.﹣参考答案:D考点:运用诱导公式化简求值.
分析:通过诱导公式得sin210°=﹣sin(210°﹣180°)=﹣sin30°得出答案.解答:解:∵sin210°=﹣sin(210°﹣180°)=﹣sin30°=﹣故答案为D点评:本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用.可以根据角的象限判断正负.4.已知则的值为
………………(
)A.100
B.10
C.-10
D.-100参考答案:A略5.函数的大致图象是()A.
B.C.
D.参考答案:A考点:函数的图象及性质.6.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则(
)
A.
B.
C. D.参考答案:C7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A. B.C. D.参考答案:A【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】观察图象的长度是四分之一个周期,由此推出函数的周期,又由其过点(,2)然后求出φ,即可求出函数解析式.【解答】解:由图象可知:的长度是四分之一个周期函数的周期为2,所以ω=函数图象过(,2)所以A=2,并且2=2sin(φ)∵,∴φ=f(x)的解析式是故选A.8.在等差数列{an}中,a1=﹣2014,其前n项和为Sn若﹣=2002,则S2016的值等于()A.2013 B.﹣2014 C.2016 D.﹣2015参考答案:C【考点】等差数列的前n项和. 【分析】由等差数列的前n项和公式可得:Sn=na1+,可得:=a1+,利用﹣=2002,可得d,即可得出答案. 【解答】解:由等差数列的前n项和公式可得:Sn=na1+, ∴=a1+, ∴﹣=﹣=2002,解得d=2. 则S2016=2016×(﹣2014)+×2=2016, 故选:C. 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 9.已知函数f(x)定义在实数集R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递减,若实数a满足f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),则a的取值范围是()A.[2,+∞]∪(﹣∞,] B.(0,]∪[2,+∞) C.[,2] D.(0,]参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由偶函数的性质将f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),化为:f(log2a)≤f(1),再由f(x)的单调性列出不等式,根据对数函数的性质求出a的取值范围.【解答】解:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(loga)=f(﹣log2a)=f(log2a),则f(log2a)+f(loga)≤2f(﹣1),为:f(log2a)≤f(1),因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,所以|log2a|≥1,解得0<a≤或a≥2,则a的取值范围是(0,]∪[2,+∞)故选:B.【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,以及对数函数的性质,属于中档题.10.等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28
B.48
C.36
D.52参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两点的距离等于___________.参考答案:【分析】利用空间两点间的距离公式即可得到结果.【详解】∵,∴,故答案为:【点睛】本题考查空间两点间的距离公式,考查计算能力,属于基础题.12.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有
人.参考答案:26【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题;集合.【分析】由题意作出Venn图,从而求解人数.【解答】解:作Venn图如右图,x+y+z=55﹣4=51,x+y=34,y+z=43;故y=(34+43)﹣51=26.故答案为:26.【点评】本题考查了集合的图形表示的应用,属于基础题.13.函数y=的定义域是____不填____.参考答案:14.已知等差数列an满足:a3=7,a5+a7=26,令,则数列bn的前n项和Tn=.参考答案:【考点】8E:数列的求和;84:等差数列的通项公式.【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项,得到数列的公差,写出数列的通项,构造新数列,整理出可以应用裂项求和的形式,得到结果.【解答】解:∵等差数列an满足:a3=7,a5+a7=26,∴a3+a5+a7=33,∴a5=11∴d==2∴an=2n+1,∴∴4==∴故答案为:15.函数f(x)=ax﹣1+4的图象恒过定点P,则P点坐标是
.参考答案:(1,5)【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1),即可求出P点的坐标.【解答】解:函数f(x)=ax﹣1+4,令x﹣1=0,解得x=1;当x=1时,f(1)=a0+4=5;所以函数f(x)的图象恒过定点P(1,5).即P点坐标是(1,5).故答案为:(1,5).【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)的应用问题,是基础题目.16.已知函数的值域为,设的最大值为,最小值为,则=_________.
参考答案:略17.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)
函数的定义域,且满足对于任意,有。(1)求的值;(2)判断的奇偶性,并证明;(3)如果,且在上是增函数,求的取值范围。参考答案:19.已知角α的终边在直线y=x上,求sinα,cosα,tanα的值. 参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义. 【专题】分类讨论;分析法;三角函数的求值. 【分析】分类讨论,取特殊点的坐标,由三角函数定义可得. 【解答】解:直线y=x, 当角α的终边在第一象限时,在α的终边上取点(1,), 则sinα=,cosα=,tanα=; 当角α的终边在第三象限时,在α的终边上取点(﹣1,﹣), 则sinα=﹣,cosα=﹣,tanα=. 【点评】本题考查三角函数的定义,涉及分类讨论思想的应用,属基础题. 20.已知数列{an}的前n项和Sn,且满足:,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:解:(1)依题意:当时,有:又,故由①当时,有②①-②得:化简得:∴是以2为首项,2为公比的等比数列∴(2)由(1)得:∴∴
21.设数列{an}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式。(2)求数列{nan}的前n项和.参考答案:(1)见解析;(2).【分析】(1)利用数列的递推关系式,化简,变形为,即可得到,证得数列为等比数列,进而求得的通项公式;(2)利用“乘公比错位相减法”,结合等差数列和等比数列的求和公式,即可求解.【详解】(1)由题意,数列满足,当时,则,解得,当时,则,整理得,所以,即,即,又由,所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,即,解得,即数列的通项公式为.(2)由(1)可得,设,,所以,又由,所以数列的前n项和为:.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用,此类题目是数列问题中的常见题型,解答中确定通项公式是基础,准确计算求和是关键,易错点是在“错位”之后求和时,弄错等比数列的项数,能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.22.在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求多面体ABCDE的体积.参考答案:(1)证明:由题意知,△ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形,取AC中点O,连接BO,DO,则BO⊥AC,DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC,∴DO⊥平面ABC,作EF⊥平面ABC,那么EF∥DO,根据题意,点
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