2022年湖北省十堰市水坪镇中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖北省十堰市水坪镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．2.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．3.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列说法中，正确的是(

)．ks5uA．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C5.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即6.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.7.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．8.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，则||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8参考答案：D10.要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的()A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的大小关系是

A

B

C

D

参考答案：A12.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：13.幂函数的图象过点，则_____，

．参考答案：14.已知函数是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中最大根，则

.参考答案：略15.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣16.（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=

；若f（x）为奇函数，则a=

．参考答案：；0.考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．解答： （1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），则﹣﹣=2a，化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案为：；0．点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力．17.已知，则

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： 利用已知条件通过数量积，求出正弦函数与余弦函数的关系，然后化简是的表达式，求解即可．解答： ，…（2分）由得（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1…（3分）化间得…（4分）∴…（5分）所以==…（8分）点评： 本题考查向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．19.（本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程，参考答案：20.为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）数据落在（1.15,1.30）中的频率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。分组频率

参考答案：略21.已知函数．（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．参考答案：【考点】二分法求方程的近似解；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据单调性的定义即可证明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判断出函数g（x）是R上的增函数，求出函数的零点区间，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）证明：∵x∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）为增函数．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，当a=2时，由（Ⅰ）知，函数f（x）是R上的增函数，∴函数g（x）是R上的增函数且连续，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函数g（x）的零点在区间（0，1）内，即方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（0，1）内，∴k=0．【点评】本题考查了函数的单调性的判断，以及