弹塑性力学讲义三

建筑工程学院第六章旋转圆盘的分析Prof.WangJX第六章旋转圆盘的分析§6－1等速旋转圆盘的分析§6－2变速旋转圆盘的分析§6－3等速旋转圆轴的分析Prof,WangJX§6－1等速旋转圆盘的分析一、弹性分析1.基本方程等厚旋转圆盘以等角速度绕其中心轴转动，若材料的密度为，则径向离心力（即径向体力分量）为：平衡方程：hbrProf,WangJX弹性本构方程：几何方程：边界条件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

由几何方程得应变协调方程：将本构方程代入上式得：由平衡方程：取：2．解答：(r)

称为应力函数。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解得：代入协调方程得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

3.实心圆盘：半径为b，厚度为h（h远小于b）的实心圆盘设外边界为自由边界。r=0处，r

与

为有限值：C2=0

r=b处，无面力：hbrProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

应力分量：rbrohbrProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

应变分量：位移分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

4．空心圆盘：内、外半径为a、b，厚度为h（h远大于b）的空心圆盘内孔表面与外边界为自由边界。

r=a处与r=b处，无面力：hbraProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

应力分量：robarhbraProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

应变分量：位移分量：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

内外半径为b、a的圆盘（2）与内外半径为c、b的轴（1）套装，套装前的过盈量为

，轴在套装处的径向位移为：u1b；圆盘在套装处的径向位移为：u2b；套装的几何条件：套装处轴和圆盘的边界条件（径向压力相等）：5．圆盘与轴的套装问题：21Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

为保证套装的可靠性，套装应力不能为零。工程上把套装应力为零所对应的角速度称为松脱角速度，用*表示。当达到松脱角速度时，在r=b处的套装压力为零，则有：松脱角速度为：圆盘与实心轴套装：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、弹塑性分析（理想弹塑性材料）hbrrbro1.弹性极限状态：（半径为b的实心圆盘）Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

屈服条件：弹性极限角速度：应力分量：rbosProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

2.弹塑性状态平衡方程：实心圆盘：r=0时，r为有限值：C3=0塑性区的应力分量为：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

弹性区内的应力分量：边界条件：解得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

弹性区滨内的应切力分量局：塑性区龙的应力彼分量：rbosrprPr近of朱,鞭Dr牌.抽Wa黄ng带J设X:势P藏la冰st学ic浊it温y蹲an腾d槽El旋as罢ti懂ci俭ty应力锻分量跃为：塑性极秘限角速进度与弹东性极限废角速度忌之比为撒：超速工锅序：0p0e当塑性降区扩大搭到外边孕界时，桂进入塑倾性极限鬼状态，禾此时rp=b，角速气度达棉到塑哈性极烫限角忠速度l：3.塑性极乡丰限状态Pro共f,坚Dr.鸽Wa煎ng井JX:享Pl把ast释ici收ty主and制El竭ast阿ici捉ty4.位移档分量踪蝶：塑性区市：平面习应力陪状态刚：z=0体积个不可艳压缩闷：z=-（r+）形变理嗽论：（r-z）：（-z）=r：连续斑条件麻：r=rp时：u连续=1主/2，ij=eij弹性区歇：Pr倡of殿,苍Dr续.握Wa裕ng铺J沉X:嗓P科la模st疗ic途it端y愿an按d刷El绕as梢ti崭ci浮tyur=bulueole位移分拣量：径向牵位移格与角辞速度但的关劈燕系：在外边型界处，惭塑性极泪限状态乌与弹性姨极限状滨态位移虾之比：Pro骆f,福Dr.皱Wa该ng决JX:疗Pl纷ast稼ici急ty尝and柄El尿ast历ici骆ty等强度乓条件：设旋转秤圆盘的汉厚度h为r的函数.三、工程少中的判等强朽度旋困转圆习盘取微元王体考虑屑平衡条籍件平衡方怎程：Pro展f,朋Dr.征Wa雷ng调JX:氧Pl区ast缎ici贴ty殃and音El诸ast瞧ici魂ty位移分廊量：Pr甘of就,查Dr下.秃Wa繁ng犯J遥X:沸P宁la养st判ic秩it跪y移an栋d罚El径as赶ti蛛ci逮ty§6-惠2变速惭旋转英圆盘浸的分板析一、基为本方程等厚类旋转援圆盘装以角膀速度、角加岛速度d/d武t绕其中心挣轴转动设。若材料坊的密度随为，则径抬向离心悄力（即冲径向体收力分量年）和切粉向惯性轰力为：若不墙考虑府刚体悠位移您，圆花盘的耳几何里形状兔及体困力与无关赖，故腾应力招分量企、应馒变分漫量及枯位移薯分量太均为r的函久数。Pr先of史,赌Wa篮ng骑J面X弹性本限构方程始：平衡方喊程：几何方本程：边界条桌件：Pr为of肺,狮Dr授.金Wa礼ng毁J颈X:界P畅la箩st跨ic蹄it透y刃an夫d清El波as群ti帜ci之ty二、纱弹性曲分析掉：将几雕何方互程代鹅入本梅构方左程中牛，再弄代入史平衡姑方程霜得：解得陈：Pro扶f,受Dr.悟Wa据ng律JX:酸Pl搏ast制ici盒ty水and亦El钱ast垄ici狮ty内半智径为a、外半恐径为b，厚度演为h（h远小贡于b）的空茅心圆烛盘，醒设内田孔表革面与棉外边鸣界为帆自由克边界伍（无黎面力狼）。边界或条件类：Pr恒of辩,却Dr摔.某Wa外ng垫J傻X:尤P奸la炼st堡ic拌it许y鹊an淋d飞El光as集ti春ci告tyPro默f,总Dr.陈Wa裁ng趁JX:擦Pl勇ast管ici止ty快and拥El出ast袖ici爬ty设材料丽为理想泻弹塑性活体，服锄从Mis系es条件。弹性哭极限垫状态到：Pr医of主,岁Dr弄.舟Wa螺ng踩J转X:励P宫la掀st毛ic膝it哀y结an任d误El医as她ti园ci百ty弹性极考限角速唇度与角询加速度昏的关系改：Pro确f,剑Dr.吓Wa览ng艺JX:狂Pl斧ast衣ici符ty测and遍El龄ast洒ici咱ty三、弹射塑性分早析：弹性区田内的应搭力分量付：Pr抬of光,喂Dr州.捕Wa候ng滩J片X:悲P败la若st茂ic者it占y掏an四d芝El应as婶ti纠ci惩ty边界勺条件宴：数值识解法堡求塑葛性极泻限状窗态Pr按of童,烦Dr冬.鬼Wa陡ng户J徒X:损P登la圈st景ic凶it俱y品an册d常El磁as智ti锯ci迅ty当塑奋性区萄扩大间到外鞭边界侨时，栏进入面塑性胀极限伸状态嘉，此绿时rp=b，角速典度达巾到塑问性极饲限角妄速度l：b/a=2；=0.3AB、CD：由剪项应力脱不超源过剪邪切屈龙服条皮件确敬定，雷否则霸在最孟大剪牲应力脑处产悉生切泡向塑摆性流方动。Pro西f,身Dr.厚Wa铁ng糖JX:备Pl悲ast蜡ici研ty匆and插El旗ast靠ici迹ty1.角加速伤度的存分在，使怀旋转圆州盘达到锈弹性极乔限或塑稼性极限矮状态时袋的角速及度都比探等角速袖度旋转代圆盘在缓相应状邪态下的塑极限值长小，且帜角加速滴度越大血，极限竟状态时励的角速太度越小输。2.剪应力权具有静数定性质决，即由诊平衡方绢程和边欲界条件捷确定，堤与应力假组合是行否进入槽塑性状荐态无关拳。剪应胁力的存消在，使贯旋转圆丘盘的主紧应力方蒙向随时难间而变东化。Pro须f,驾Wan还gJ喂X结论§6-妖3等速翁旋转单圆轴响的分宣析一、载弹性应分析圆轴倦以等远角速束度绕其山中心碧轴转庸动（绒平面档应变劲问题疤）。若材手料的拌密度比为，则径失向离心颈力（即浅径向体天力分量么）为：平衡方场程：弹性揭本构贯方程块：Pr味of呜,异Wa总ng绪J舅X几何孔方程蓝：由几晒何方盯程得貌应变贪协调卵方程考：将本响构方休程代灯入上轰式得疏：由平衡鞠方程：积分糊得：Pr召of撑,乳Dr众.堆Wa踢ng畅J恐X:裁P悦la贱st遵ic浸it榆y兄an宫d牌El窑as畜ti量ci籍ty1．实心四圆轴：对半民径为b的实豪心圆仓轴，并设外掘边界葡为自腰由边历界、鲁端部烦不受架外力拦作用鹊。r=豆0处，r与为有限葵值：C2=0r=丢b处，无殊面力:Pr居of盟,送Dr妥.棋Wa身ng权J球X:阔P螺la滥st浙ic芳it柿y叠an雅d驻El趁as当ti逃ci伍ty应力两分量随：若端钳部不漠受外犬力作宣用：Nz=0当应脚变为辽常数钱时得因：Pr嫁of柔,游Dr漂.冷Wa钟ng约J蚕X:挨P习la棚st聚ic网it制y巷an恢d千El歼as右ti烘ci站ty2.空心袋圆轴碗：内半贯径为a、外半径锣为b的空心火圆轴，族设内孔陆表面与厕外边界掉为自由侍边界。r=a处与r=甲b处，无弊面力：应力惹分量淹：Pr毛of症,坟Dr殖.嚼Wa孟ng枯J乏X:排P抚la床st值ic忧it霜y落an乌d唐El年as闹ti晨ci眠ty二、书弹塑消性分潮析（御理想哄弹塑伐性材鸦料）r=rboz屈服化条件霜：半径挎为b的实心铁圆轴，跳体积不骄可压缩北：=1/追2。Pro混f,避Dr.兵Wa格ng幅JX:勿Pl直ast朝ici坊ty滴and贫El起ast贸ici械ty应力赖分量失为：整个圆馆轴同时宾进入塑让性极限垫状态。塑性极雀限角速跟度l：Pro职f,喉Dr.笨Wa