华师大版九年级数学上第23章图形的相似单元测试题含答案

bcbc图的似题（本检测题满分120分时间120分钟）一、选题每小题3分，共30分）已知四线段

是成比例线段，即

＝，列说法错误的是（）A

B

＝

C．

＝

D．＝2.在例尺为A

的地图上得地的距离是这地的实际距）C.D.若，，的值是（）A.1442C.7D.

如果一直角三角形的两条边长分别是和另个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，么的（）只1个可有2个可以3个有数个如图，eq\o\ac(△,)中点分别是的点则下列结论①②

；③

其中正确的有（）3个

个

个

A

D.0个DB

C

E第题图如图，//，//，分交于，图中共有相似三角形（）A.4对B.5C.6对已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相的是（）

F

AN

G

EBDCM

H10图如图，△

中，∠

的垂直平分线

交

的延长线于点，则的长为（）

C.D.图，是的边上一点，已知ABAD,∠DAC=B.若△ABD面积为，则△的面积为（）A.a10图五边形

B.

2C.D.5是由正五边形经过位似变换得到的

，则下列结论正确的是)A.B.C.D.

二、填题每小题3分，共18分）已，，则如果一个三角形的三边长为、、13与其相似的三角形的最长的边为39那么较大的三角形的周长为，积为_．如图在中∥，则．若

0.5df

，则

a3df

；如，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在面的影长，窗户下檐到地面的距离，，么窗户的高为________.五边形

∽五边形

，∠三、解题共78分（分知如，是∠1=∠，探索线段

上一点，∥，，分交之间的关系，并说明理由

于点，（分梯形中，∥，点在上，连结并延长与

的延长线交于点．（1求证：△∽△；（当是的点过点作∥交于若求的长．DCE

FA

B第20题图

G（分）如图，6×网图中，每个小正方形边长均为1，点O△ABC的点均在小正方形的顶点（）O为位中心，在网格图中作eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC（在位似中心的同侧）和△位似，且位似比为1；（连（1中的AA′求四边形′C的（果保留根号.22.（分已知：B

ADGF第22题

C

如图，在中

∥

，点在

上，

与

相交于点，且∠．求证

∽△

）23分如在正方形

中，

分别是边

上的点，连结

并延长交

的延长线于点（1求证：

∽△DEF

；（2若正方形的边长为，求的．ADFB第23题图

G（11分已知图所示的一张矩形纸片，纸片折叠一次使点与重合，再展开，折痕交边，边于，别连结和．（１）求证：四边形是形（２）若，的积为，求△的长（３）在线段

上是否存在一点，得？若存在请明点的置并以证明若存在请明理由．（9分如图，在中∠BC，D在上连接CD，将线段CD绕C顺针旋90位，连接AE.（）证：ABAE；（）BC

AD，证：四边形为正方形ADB

E

第题图（分)如图，在平行四边形

中，为

延长线上的一点，且为

的黄金分割点，即，

交

于点，已知

，求

的长．

第

图的似测参答1.D解析：据相似图形的定义知A、、C项为相似图形D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.解：由比例的基本性质知A、B、项正确C项正3.D解析：4.D

解析：设

abc578

，则

所以

所以

143

5.A解析：因为点分是性质可推出①②③全部正.解析：△∽∽△解析：由中的三角形与△相.B解：在△中，∠

的中点，所以∽△.

是

的中位线由中位线的对照四个选项知项由勾股定理得因为△∽

所以所以

.又因为以

所以

所以9.D解：项点在第一象B项的点在第二象限C项的点在第三象限；D项的点在第四象限笑脸在第四象限，所以选D.10.B

解析：由正五边形

是由正五边形

经过位似变换得到的，知，所选项B正.11.B解：当一个直角三角形的两直角边长为，，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时的值为；当一个直角三角形一直角边长为6，斜边长为，另一直角边长为27另一个与它相似的三角形的一直角边长为斜长为时的值为.的可以为7解：因为所以ABC所以

SAB,SDA

即

S所以

S

所

eq\o\ac(△,)

1a3

解

析：

因

为

，所

以

设，所以

所以

解析：设另一个三角形的其他两边为

由题意得

所以又因为

所以三角形是直角三角形，所以周长为

解析：在△

中，因为∥，所以∠∠

∠∠，以△∽△

，所以，以

，所以

16

ce解析：由0.5，f

，，，以

3a3bf

1.5b0.5f3

0.5.17.

解析：∵∥，△

∽△

，∴，即，18.

且

，，解析：因为五边形

，∴∽五边形所以又因为五边形的内角和为所

解：.理：∵∥

∴∠

∠.又

∴

又∵∴△∽△

，∴

即

（）证明：∵在形∴△∽．

中，∥，（2解：由）知，△∽△，又是∴△≌∴

的中点，∴又∵∥∥，∥，得∴∴．21.解）图

．（）边形

的周长4+6

.证明（）

，∴∠

．∵∥，

，

．∴∵

．，∴

∽△

．（2

∽△

，得

DBDEDEEF

，∴

DB

．

∽△

，得

．∵∠

∠

，∴

∽△．

DEDEDF

．∴DE

．．∴DGDB（1证明：在正方形中，

，

∵∴

，∴

ABAEDEDF

，∴

△∽DEF

（2解：∵∴

BE4

2

，∴DEF

，

AEBDEF

，∴

BEG90

由∥，

AEBEBG

，∴△∽，AE2∴，BE（１）证明：由题意可知

∵∥∴∠∠，∠∵，∥∴四形∵，四边是形（2解：∵四形是形，∴

＝∠∴是平行四边形.

≌△设，，∴

的面积为24∴的长为（３）解：存在，过点作的线，交证明如下：∵∠∠，∠∠

于点，就是符合条件的∴

∽△，

AEAPAE

，∴

∵四形

是菱形，∴∴∴证明）BCADCEACE.在与中∵BCDAC,DC，∴≌△ACE，BCAE.又