人教版高二数学必修5不等式期中复习题及答案解析

2222一．选择题已非零实数,b满a，则列不等式成立的是A、a

1B、C、b、b2解析：法1：

b

时

a2

，淘汰A；当

a

时

，淘汰B当

2

，淘汰C；故选D；法：∵a

为非零实数且满足∴a3

，即

a2

，故选D法：代特殊值进行验证淘汰；2已四个条件①＞0＞②0＞＞a＞0＞④＞b能出()A.1个B.2个C.3个D.4个

1b

成立的有解析：运用倒数法则b＞0

1b

，②、④正又正数大于负数故选.若a

是常数，则“a且

2

a”是“对意，x

”的()A．充分不必要条件.．要不充分条.C．充要条件.．不充分也不必要条.解析：易知且ac2x对意xR恒立。反之，

x对意xR恒立不能推出a且b

2

a反例为当

a且c

时也有ax

x对意恒立“且c”“对任意xR，xx的分不必要条选A已、、满不式组

yxy

,则t=x+y+2x－2y+2的小值为A.

95

B.2C.3D.2解析可行域如图+(y－2

表示点可行域内的点到－的距离的方的最小,

2222222222yA(－1,1)y=－O由图知=2.选D

y=xxx+2y=4如关于x的程x

0

至少有一个正根，则实数a的值范围是（）（）[

（）2]

（）(

（）[2]解析：由

a

或，aa0,

0,

得，a3,2]

，故选C不式x

x

的解集是（）A、(C、(1,0)U(0,1)

B、(U(0,1)D、(1,解析：法一：+

22（＞2－＞＞0（－+1）－1＜x＜＞法二：验证x=2、

不满足不等式，排除BC、D.答案：不式log

>1–log的解是（）（）x2

（）x>1

（）x<8

（）2logx0logx1logxlogx

x0，或1x2logx2

，或

log2

，故选8.已ab,

则

的最小值是（A

2

B

C2D1解：记

a

，则t，

t2tt

，（当且仅当

BCDDDBCDDDt即a

262

时取等号选A．（2009安卷理）若不等式

xx3y

所表示的平面区域被直线

y

kx

43

分为面积相等的两部分，则的值是74（）（）（）（）33解析：等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABCy4由得1，B（，（，）3y3

B

y=kx+D

431∴=)，设ykx与x的212交点为D，则由ABC知x，y23254k∴选A223，10．(2009山卷)设，满足约束条件0,

CO

A

x若目标函数z=ax+by（，）值是最大值为12则

23ab

的最小值为).A.

258B.6

4【解析:不式表示的平面区域如图所示阴影部当线（，）过直线与线的点4,6时目标函数z=ax+by（a>0，）得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而答案A

2323abb1325=())abab6a

,故

2mnamnmnmn242mnamnmnmn24y

x-y+2=0z=ax+by2-2O23x-y-6=0二．填空题若于x的等式－

12

x2

x＞mx的解集{＜x＜2}，实数m的为_______.1解析：由题意，知、是程－x2

m+（2－）=0的个根，∴－=0+2.∴答案：112.已不等式a

x|x

对x取切负数恒成立，则a的值范围是____________.解析：要使≤

x

|x

对x取切负数恒成立，新课标第一网令t=|x＞，则a

t

2

tt而≥2，≤2.答：a≤22ttt13

yloga1)a

的图象恒过定点A,若在直线上其12中mn>0,则+的最小值为解析:∵y=logx恒点,∴函数

ylog(a

恒过(－2,－点代直线1212n4mmx+ny+1=0中,有2m+n=1,mn>0,又+=(2m+n)(+)=4+≥411=8.当仅当n=,时取"=".三．解答题题满分13分）已知函数

ylg(4

定义域为

，求

xM

时，函数f()x

的值域。

解析：由

0

（分）

即(x1)(

得

所以

------------------------5分由

f(xx)2

-------------（分Qx

1

时

0xf(

---------------------------11分所以函数

f

x

的值域是

---------------------------(13分15题分14分）要将种大小不同的钢板截成A、、三规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：类型第一种钢板第二种钢板

规格11

规21

C规格13每张钢板的面积第一种为1m

,第种为2

今要BC三规格的品各1215、块问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最?解：设需截第一种钢板工张x张第种钢板y张，所用钢板面积为分则有

xy2xyxy27

（分x作出可行域（如图）目标函数为：z

（分）作出一组平行直线x2

（为参数

xyxy12

得

15(),2

（分由于点A(

不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（，）点（，）使z最，且

z

min

620.

（分答：应截第一种钢板4张，第二种钢板张，或第一种钢板张第二种钢板张得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．（分

16题分14分）四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米后墙用2.5米的彩色钢板侧米高的复合钢板种钢板的价格都用长度来计算（即钢的高均为2.5米用板的长度乘以单价就是这块钢板的价格单：彩色钢板为450元，合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元每房材料费控制在32000以内，试计算：（1）设房前面墙的长为，侧墙的为y，用材料费为，用x示p；（2）求简易房面积S的大值是多少？并求S大时，前面墙的长度应设计为多少米？（1）Py200xy200900400xy

………3分即900x400200（2）Sx，且p

；

………6分由题意可得：200900y200200S120032000S)2

…………8分0S

；………9400当且仅当xy100

取最大值；…分答：简易房面积S的大值为100平方米，此时前面墙设计

米……14分17某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建甲两个企2007年乡从甲企业获得利润万元,从乙企业获得利润720万元以每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上年利润的.据测算该乡从两个企业获得的利润达到2000万可以解决温饱问,达到8100万可以达到小康水.（）以年为第一年,则该乡从上述个企业获得利润最少的一年是那一,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（）估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？【解题思路】经审题抽象出数列模型[解析（Ⅰ）若以年第一则第n年该乡从这两家企业获得的利润为y320)720)(n2=))]))3

=22当且仅当)3

,即n时等号成立，所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万.由2000（元）知：还需另筹资1040万元可解决温饱问题.

（Ⅱ）年为第年该可从两个企业获得利润3238181320))320)20232所以该乡到2015年可以达到小康水.18湖北卷文小题满分12分

208100围建一个面积为360m的形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修三围墙要新建在旧的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进口如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元m,设用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表为x的数：（Ⅱ）试确定x,使修建