2023学年完整公开课版小车模型

Car

Buildamodelcarpoweredbyanengineusinganelasticair-filledtoy-balloonastheenergysource.Determinehowthedistancetravelledbythecardependsonrelevantparametersandmaximizetheefficiencyofthecar.研究思路：将问题分解为若干个小问题，然后一步一步解决问题，其中每一个问题基本分为理论分析和实验验证两步该问题问小车前进涉及到的参量，其中小车的质量M和气球的充气量m是最容易考虑到的个参量，先对它们进行考虑两个假设假设一（M与前进距离x的关系）小车质量M越大，前进距离x就越小假设二（m与前进距离x的关系）充气量m越大，前进距离x越小理论分析以气球为动力主要是利用了反冲原理，设气球提供的力为F，小车所受阻力为f，M为小车的总质量，水平方向上运用动量定理有：Fdt-fdt=MdvFdt与M无关，而受阻力f有三部分：车轮与地面间的摩擦力f₁，轴承与车身间的摩擦力f₂，及空气阻力f₃。其中只有f₁和f₂随M的增大而增大，f₃与M无关综上可知，在其他条件不变的条件下M越大，dv越小，从而小车前进的距离越小实验验证假设二充气量m大，前进距离x越小充气量可以用充入空气的体积V来衡量，然后测量对应的前进距离x，研究二者关系即可实验步骤：1、制作一个模型小车，在一个气球口连接一气嘴，然后将气嘴固定在小车上（保证气球能稳定在车上）2、用气筒向气球中充入一定量（气筒完整充两下）气体，封闭气嘴，记录充气的次数n；3、将气球在小车上固定好，打开气嘴，放气的同时松手让小车行走，测量小车前进的距离x，记录数据；4、重复以上步骤，便得到一组数据，作出x-n图像实验数据X1（cm）X2（cm）X3（cm）X平均（cm）充气次数n（次）77.17.27.1221.118.618.619.4435.433.336.835.2649.249.854.951.3858.666.662.662.610实验分析

⒈实验结果从实验图像来看，在气球的弹性限度内（不至于爆炸），前进距离X与气球充气量V成正比关系，假设二成立。⒉误差分析该试验中可以看出，其实小车的前进距离波动较大，这是我们无法避免的，为此我们采取了每一个值测量三次，取平均的办法，大大减小了实验误差下一步目标在证实以上两条假设之后，我们的研究目的也就清楚了，我们希望V尽可能大，而M尽可能小。然后我们把精力放到了其他方面，从而得出了我们下一步的研究方向即

在小车质量M及充气量V保持不变时，考虑怎样设计小车使之走的最远这过程中必然涉及到影响小车前进的参量先做一个预测1、气球气嘴的方向（用与竖直方向的夹角θ表示）2、出气口的直径d3、阻力：车轮与地面间的摩擦力f₁，轴承与车身间的摩擦力f₂，及空气阻力f₃接下来的工作就是对这些因素进行一一研究对下车进行受力分析，F为喷气后的反冲力，Fr为四个轮子受到到的滚阻。X轴方向Y轴方向

XmgY

1、气嘴方向θ对前进距离的影响以上式子联立得：要使得a有最大值则须有最大值，当时上式有最大值

，也就是说我们希望在制作小车的过程中，θ=β时小车能走得最远（称为最适角）实际情况分析对于实际情况来说，滚动阻力系数的值在0.01到0.03之间，即中在0.01到0.03之间，可见β值近似等于，也就是说我们的小车在设计时气嘴的方向几乎是水平向后的时候有最高效率实验验证为验证上述结论我们做了如下实验：每次向气球中充入等量气体，然后调节角度做几组实验进行对照，从而验证所得结论，数据如下：实验证实，在90度附近效率最高Θ(rad)123平均(cm)π/219.821.520.320.5π/317.216.417.517.0π/414.815.314.414.82、出气口的直径d对前进距离的影响理论分析

：由于Fdt-fdt=Mdv，其实，与d无关，所以d越大，F越大。但是d增大时dt在减小，一增一减无法判断dv的变化情况，具体计算很复杂，先作一个猜想：d太大或者太小时都不是最好的，中间存在一个最适当的值对于我们设计的小车，我们应该具体分析，从而找到小车对应的这个最适当的值实验思路：用同一个气球作为引擎，连接不同口径d的气嘴，保证每次充气量都相同，记录小车的行驶距离x。分析数据，比较分析不同口径下小车的行驶距离，从而得到最适合的d。3、阻力对前进距离的影响简单地考虑，阻力是越小越好，我们考虑如何来减小阻力即可减小阻力的措施①车身质量尽可能轻，用泡沫甚至更轻的材料②车身与轴承的结合处尽可能规则，光滑③气球可以选用条形的，减小空气阻力④做车轮的材料尽可能密度小，硬度大，并且可适当增加车轮半径，以减小与地面间的摩擦力谢谢！补充1、小车行走路线对距离有一定的影响，为了使得小车的效率最大化，我们希望小车尽量能走直线。在实验中我们发现气球前进过程中会发生摇动，为此我们选择了在气球外边加上一个盒子，保证他不会摇动，由此产生了车身自身质量的增加所造成的影响还需进一步权衡；还有气嘴的相对于车重心的位置会影响小车的摇摆2、在实验过程中我们还发现小车在前进过程中到后边时候，气球会拖到地上，大大增加了阻力，所以我们将气球完全放到了车上3、气嘴的形状对前进距离的影响。

由Fdt-fdt=Mdv

而在每一段相同的时间dt内，速度的改变量相同，即加速度也相同，且两种情况初速度相同，两运动时刻相同4、在实验中考虑过运用多个气球作为动力先考虑两个气球（多个气球道理相同）总充气量相同

，两个气球都充入对于一个气球：若是两个气球：

其中可得分析①在喷气阶段，一个气球做动力前进的距离小于两个气球的一半；②气球中气体完全喷出时刻，，及此后一个气球前进的距离小于两个气球的一半；综上：当一个气球充气量为时，充气量增加了一倍，由前边的结论可知此时小车的前进距离变为，还是小于结论：两个气球比一个气球效率高5、对于充气量可信度的讨论实验中的操作方法在实验中充气量是以气筒充气的次数来衡量的，保证每次充气都是将气筒拉到最大，并快速地将气充入气球中。问题但是气筒每次冲入气体是否能保证相同，气密性是否良好等等都是我们所怀疑的，为此我们做了这样一个探究：测量一次充气的充气量，取平均值；再测量四次充气的充气量，取平均值；比较四次的充其量是否为一次的四倍，如果实验得到证实，那么我们的这种做法就是可取的。结果实验支持了我们的做法实验数据充气一次四次充气从数据中可以看出，四次充气量确实是一次的四倍次数123平均体积（ml）80808381次数123平均体积（ml）3253303253266、对于气球自身弹性变化的讨论我们都知道气球多次充气之后，弹性会有所下降，那么这对我们的实验会有多少影响呢，为此我们做了如下探究：在用同一个气球做完所有实验之后，再将气嘴等条